Un bodeguero puede vender 90 chupetes cada semana al precio de un sol la unidad, pero sólo 30 por semana a 2 soles cada uno. Su proveedor de chupetes puede venderle 20 unidades semanales a un sol cada uno, y 100 semanales a 2 soles cada uno. Determine: a) La función de demanda y oferta. b) ¿Qué precio deben tener los chupetes para no tener excedentes ni escasez de ellos?
Respuestas a la pregunta
El precio para no tener ni excedente ni escasez es el punto de equilibrio y es igual a 1.5 soles
La función de demanda pasa por los puntos (1,90) y (2,30) entonces la pendiente de la recta es:
m = (30 - 90)/(2 - 1) = - 60
Luego la ecuación de la recta es igual a:
y - 90 = -60*(x - 1)
y - 90 = -60x + 60
y = -60x + 60 + 90
y = -60x + 150
La función de oferta pasa por los puntos (1,20) y (2,100), la pendiente es:
m = (100 - 20)/(2 - 1) = 80
La ecuación de la recta es:
y - 20 = 80*(x - 1)
y - 20 = 80x - 80
y = 80x - 80 + 20
y = 80x - 60
El punto de equilibrio se logra en la igualdad de las rectas que es entonces
- 60x + 150 = 80x - 60
150 + 60 = 80x + 60x
210 = 140x
x = 210/140 = 1.5
El precio que deben tener los chupetes para no tener excedentes ni escasez de ellos: 0,64 soles
Función lineal
Es una función que su gráfica describe una recta, es de primer grado y asocia una variable dependiente con otra independiente.
Variables:
x: representa las unidades de chupetes que venden cada semana
y: representa el precio unitario en soles
Puntos dados en el problema:
Función oferta
P₁ ( 90; 1)
P₂ (30; 2)
Pendiente de la recta:
m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
m= (2-1)/ (30-90)
m = -1/60
Ecuación de la oferta:
y-y₁ = m(x-x₁)
y-1 = -1/60(x-90)
y = -x/60 + 1,5+ 1
y = -x/60 +2,5
Puntos dados en el problema:
Función demanda
P₁ ( 20; 1)
P₂ (100; 2)
Pendiente de la recta:
m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)
m= (2-1)/ (100-20)
m = 1/80
Ecuación de la demanda:
y-y₁ = m(x-x₁)
y-1 = 1/80(x-20)
y = x/80 - 0,25 + 1
y = x/80 -0,75
El precio que deben tener los chupetes para no tener excedentes ni escasez de ellos:
-60(y-2,5) = x
80(y+0,75) = x
Igualamos:
-60y + 150 = 80y + 60
150 -60 = 80y+60y
90 = 140y
y = 0,64 soles
Si quiere saber más de oferta y demanda vea: https://brainly.lat/tarea/163081
#SPJ3
