Un bloque esférico de hielo se derrite de tal forma que su radio disminuye con rapidez
constante de 40 a 30 cm en 60 minutos. Calculen la rapidez de cambio del volumen en el
instante en que el radio medía 35 cm.
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2
La rapidez de cambio de volumen cuando el radio es de 35cm es dV/dt = 2565.63 cm³/min
Explicación paso a paso:
El volumen del bloque esférico esta dado por:
V = 4/3 πR³
Para determinar la tasa de variación de volumen derivamos la función
dV/dt = 4/3*3πR² dR/dt = 4πR² dR/dt
Su radio disminuye constante de 40 a 30 cm en 60 minutos es decir 10cm/60min = 1/6 cm/min = dR/dt ; Sustituimos para un radio de 35cm
dV/dt = 4 π(35cm)² 1/6 (cm/min)
dV/dt = 2565.63 cm³/min
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