Question

un bloque de piedra con dimensiones 108 cm x 144 cm x 180 cm x se divdirá en bloques cúbicos.¿Cuál es la mayor longitud posible de las aristas de los cubos que se pretende obtener, si se desea evitar el desperdicio de material? ¿Cuántos cubos de obtendrá?

Answer 1

La mayor longitud posible de las aristas de los cubos que se pretende obtener debe ser el mayor número que sea divisor de las tres dimensiones del bloque.

Es decir, debemos hallar el máximo común divisor de los números 108, 144 y 180.

El máximo común divisor es el producto de los factores primos comúnes de los tres números, cada uno elevado a la menor potencia con que aparece.

Entonces, el primer paso es descomponer cada número en sus factores primos:

108 | 2
  54 | 2
  27 | 3
    9 | 3
    3 | 3
    1 |
       |

=> 108 = (2^2) * (3^3)

144 | 2
  72 | 2
  36 | 2
  18 | 2
    9 | 3
    3 | 3
    1 |
       |

=> 144 = (2^4)(3^2)

180 | 2
  90 | 2
  45 | 3
  15 | 3
    5 | 5
    1 |
       |

=> 180 = (2^2) (3^2)(5)

Por tanto, los factores comúnes elevados a su menor potencia son: 2^2 y 3^2, con lo que el MCD es (2^2)(3^2) = 4 * 9 = 36.

Por tanto, la mayor longitud de cubos que puedes obtener es 36 cm

Respuesta: 36 cm

De un bloque se pueden obtener:

(108 / 36) = 3

144 / 36 = 4

180 / 36 = 5

=> 3 * 4 * 5 = 60 cubos.

Respuesta: 60 cubos