Question

Un bloque de masa m1= 5kg sobre una superficie rugosa y horizontal está conectado a una bola de masa m2 = 2kg mediante una cuerda ligera sobre una polea ligera y sin fricción, como se muestra en la figura. Una fuerza de magnitud F = 200N con un ángulo β = 30° con la horizontal se aplica al bloque como se muestra. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es μk= 0,25. Determine la magnitud de la aceleración de los dos objetos.

Answer 1

Mediante la segunda ley de Newton, se determina que la aceleración de ambos objetos es a = 23.77m/s².

Segunda ley de Newton

Las leyes de Newton del movimiento son tres teoremas básicos de la mecánica clásica que estipulan los conceptos elementales de la fuerza y su relación con la aceleración.

En la segunda ley de Newton, se establece que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración adquirida por dicho cuerpo, siendo el resultado del producto de la masa por la aceleración:

$F_{neta}=m*a$

Los datos del problema son:

• Masa del bloque:
  
  $m_1=5kg$
  
• Masa de la bola:
  
  $m_2=2kg$
  

• Fuerza aplicada:
  
  $\vec F= (200N,30 \textdegree)$
  
• Coeficiente de fricción:
  
  $\mu=0.25$

Para resolver un problema de dinámica en el que aplicamos la segunda ley de Newton, como es este caso, necesitamos utilizar la sumatoria de fuerzas (fuerza neta) en los dos ejes (vertical y y horizontal x). Además, definimos un sentido positivo (derecha-arriba es lo usual).

Para la bola:

$\sum F_y: T-m_2g=m_2a$

Para el bloque:

$\sum F_y:N+Fsen(\theta)-m_1g=0\\\\\sum F_x: Fcos(\theta)-T-f_r=m_1a$

La fórmula de la fuerza de fricción (fr) es:

$f_r=\mu N$

Obtenemos el valor de N despejándolo de la primera ecuación del bloque:

$N=m_1g-Fsen(\theta)$

El sistema de ecuaciones nos queda:

$T-m_2g=m_2a\\Fcos(\theta)-T-\mu (m_1g-Fsen(\theta))=m_1a$

Despejamos T de la primera ecuación y la introducimos en la segunda:

$T=m_2g + m_2a \rightarrow \\\\Fcos(\theta)-(m_2g + m_2a)-\mu (m_1g-Fsen(\theta))=m_1a$

Despejamos a e introducimos los datos:

$Fcos(\theta)-(m_2g + m_2a)-\mu (m_1g-Fsen(\theta))=m_1a\\\\Fcos(\theta)-m_2g -\mu (m_1g-Fsen(\theta))=m_1a+ m_2a\\\\a=\frac{Fcos(\theta)-m_2g -\mu (m_1g-Fsen(\theta))}{m_1+m_2} \\\\a=23.77m/s^2$

La aceleración de ambos cuerpos es la misma, debido a que están conectados.

Para ver más de segunda ley de Newton, visita: brainly.lat/tarea/666481

#SPJ1