Question

Un bloque de masa "m" gira en un plano horizontal atado a una cuerda de longitud "L". Calcular la velocidad angular máxima si se sabe que la
máxima tensión es 9 veces su peso. No hay fricción.​

Answer 1

Calculamos la velocidad angular del sistema.

• La velocidad angular es $\omega = \dfrac{3}{L}$

Datos:

Masa del bloque: m

Longitud de la cuerda: L

Fuerza de la tensión: F = 9m

Procedimiento:

A partir de la ecuación de la fuerza podemos determinar la aceleración tangencial del sistema:

$F = m*a \quad \longrightarrow \quad 9m =m*a \quad \longrightarrow \quad a =9$

Se puede obtener la aceleración angular con la formula que relaciona a la aceleración tangencial:

$a = \alpha*R \quad \longrightarrow \quad \alpha=\dfrac{a}{R} \quad \longrightarrow \quad \alpha = \dfrac{9}{L}$

Finalmente despejamos el valor de la velocidad angular desde la formula que la relaciona con la aceleración angular:

$\alpha=R*\omega^2 \quad \longrightarrow \quad \omega =\sqrt{\dfrac{\alpha}{R}} \quad \longrightarrow \quad \omega =\sqrt{\dfrac{9}{L^2}} = \dfrac{3}{L}$