Question

Un bloque de masa m = 5,00 kg parte del reposo a una altura h = 2,00 m y se desliza hacia abajo por un plano inclinado liso, que forma un ángulo θ = 30,0° con la horizontal como se muestra en la figura. El bloque choca con un muelle de constante elástica k = 500 N/m. Determine la comprensión del muelle cuando el bloque se detiene momentáneamente.

Answer 1

Si realizamos la Conservación de Energía entre los puntos inicial (cuando el bloque se encuentra en lo alto del plano) y final (cuando el bloque se encuentra detenido y comprimiendo el resorte), tenemos:

ΔEmec = ΔK + ΔUg + ΔUs = 0

Emec: energía mecánica

ΔK: variación de la energía cinética

ΔUg: variación de la energía potencial gravitatoria

ΔUs: variación de la energía potencial elástica

Kf + Ugf + Usf = Ki + Ugi + Usi

Kf = Ki = 0 J ⇒ La velocidad de inicio y final son cero (reposo del objeto)

K = (1/2)*(m)*(v)^2

Ugf = 0 J ⇒ Porque el bloque se encuentra en el origen del sistema ⇒ h = 0 m

Ug = m*g*(h)*sen(α)

Usi = 0 J ⇒ Porque el resorte para ese momento está descomprimido ⇒ x = 0 m

Us = (1/2)*(k)*(x)^2

Reescribiendo la ecuación de la variación de energía mecánica:

Usf = Ugi

(1/2)*(k)*(x)^2 = m*g*h*sen(α)

(1/2)*(500 N/m)*(x)^2 = (5 kg)*(9,8 m/s^2)*(2 m)*sen(30°)

despejando la compresión del resorte:

x^2 = (49 * 2) / ( 500 )

x = 0,443 m ⇒ elongación del resorte  ; x = 44,3 cm

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