Question

Un bloque de masa m=3.1Kg se jala a lo largo de un piso sin fricción, por medio de una cuerda que ejerce
una fuerza de tensión de magnitud T=12N con un ángulo de 25° respecto a la horizontal, como se muestra
en la figura. a) cual es la aceleración del bloque, b) que tiempo le lleva
en recorrer una distancia de 20cm y que rapidez lleva en ese instante,
si el bloque parte del reposo. c) a continuación la tensión de la cuerda
se aumenta lentamente sin variar el ángulo. ¿Cuál es el valor de la tensión
en el instante que el bloque deja de tocar el piso, d) repita el problema
si entre el bloque y la mesa existe fricción con un coeficiente cinético
μk=0.25.

Answer 1

Sin fricción, la aceleración del bloque es de 3,51 metros por segundo cuadrado, tardando 0,338 segundos en recorrer 20 centímetros. Y la fuerza mínima para que el bloque deje de tocar el piso es de 71,9 N.

Con fricción, la aceleración es de 1,47 metros por segundo cuadrado y el bloque tarda 0,522 segundos en recorrer 20 centímetros.

Explicación:

Si no hay fricción entre el bloque y el piso, solo actúa sobre él la componente horizontal de la fuerza, por lo que la aceleración es:

$F.cos(25\°)=ma\\\\a=\frac{F.cos(25\°)}{m}=\frac{12N.cos(25\°)}{3,1kg}=3,51\frac{m}{s^2}$

Si parte del reposo, la ecuación de movimiento es:

$x=\frac{1}{2}at^2$

De aquí podemos despejar el tiempo para hacer una distancia de 20cm:

$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2.0,2m}{3,51\frac{m}{s^2}}}\\\\t=0,338s$

Cuando la componente vertical de la tensión de la cuerda compensa al peso, el bloque comienza a elevarse:

$F.sen(25\°)=mg\\\\F=\frac{mg}{sen(25\°)}=\frac{3,1kg.9,81\frac{m}{s^2}}{sen(25\°)}=71,9N$

Si ahora el piso tiene fricción, tenemos que la fuerza normal es la diferencia entre el peso del bloque y la componente vertical (que tiende a despegarlo):

$N=mg-F.sen(25\°)=3,1kg.9,81\frac{m}{s^2}-12N.sen(25\°)=25,33N$

Entonces la aceleración es:

$F.cos(25\°)-\mu.N=ma\\\\a=\frac{F.cos(25\°-\mu.N)}{m}=\frac{12N.cos(25\°)-0,25.25,33N}{3,1kg}=1,47\frac{m}{s^2}$

Y el tiempo para recorrer 20 cm es:

$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2.0,2m}{1,47\frac{m}{s^2}}}=0,522s$

Y la fuerza para que el bloque comience a elevarse no cambia porque solo depende del peso del bloque.