Question

Un bloque de masa 32.1 kg se comprime contra un resorte, cuya constante de rigidez es 2.6 N/m. Al descomprimir el resorte, el bloque se libera y recorre hasta llegar a un riel en forma circular de radio 9.3 cm. Despreciando la fricción, cuál es la comprensión mínima del resorte de tal forma que el bloque al llegar al riel logre recorrer completamente la circunferencia.

Answer 1

• La comprensión mínima del resorte de tal forma que el bloque al llegar al riel logre recorrer completamente la circunferencia es $x=7m}$

Datos

• Masa $m=32.1kg$
• Constante de elasticidad del resorte $k=2.6N/m$
• Radio $r=9.3cm=0.093m$
• Gravedad $g=9.8m/s^{2}$

Como se desprecia la fricción, no hay pérdida de energía en el momento en el que el bloque se desliza sobre el tramo horizontal. Entonces lo que queda por descubrir es cuál es la altura a la que se mueve. Sabiendo que el radio se puede saber el diámetro, y esa es la altura máxima a la que llega.

$D=h=2r=2*0.093m=0.2m$

Redondeado a una cifra significativa.

Por medio del teorema de la conservación de la energía se tiene que la suma de la energía potencial elástica con la energía cinética, es igual a la suma de la energía potencial gravitacional más la energía cinética.

Tenemos entonces que

$\frac{1}{2}kx^{2}+\frac{1}{2}mV_i^{2}=\frac{1}{2}mV_f^{2}+mgh$

Como la velocidad al subir la rampa es cero y la velocidad inicial es cero, nos queda

$\frac{1}{2}kx^{2}=mgh$

De esta forma se puede calcular la distancia de compresión, como sigue

$x=\sqrt{\frac{2mgh}{k}}$

Sustituyendo los datos, tenemos

$x=\sqrt{\frac{2*32.1kg*9.8m/s^{2}*0.2m}{2.6N/m}=7m}$