Question

Un bloque de masa 26.4 kg se comprime contra un resorte, cuya constante de rigidez es 7.1 N/m. Al descomprimir el resorte, el bloque se libera y recorre hasta llegar a un riel en forma circular de radio 6.8 cm. Despreciando la fricción, cuál es la comprensión mínima del resorte de tal forma que el bloque al llegar al riel logre recorrer completamente la circunferencia.

Answer 1

La comprensión mínima del resorte de tal forma que el bloque al llegar al riel logre recorrer completamente la circunferencia $x=3,14m$

Tenemos los siguientes datos:

• Masa del bloque $m=26,4kg$
• Constante de rigidez $k=7,1N/m$
• Radio $r=6,8cm=0,068m$

Este ejercicio consta de dos parte, una parte A y una parte B, como se muestra en la figura. Para resolverlo usaremos el teorema de la conservación de la energía, como se muestra

$E_i=E_f$Como deseamos saber la compresión del resorte para que llegue a una altura h, comenzaremos por la parte B.

Parte B:

Como la energía potencial gravitacional al inicio de B es cero y la energía cinética al final de B es cero, tenemos

$T_i=V_f$

Donde

$\frac{1}{2} mV_i^{2}=mg(2*r)$

Despreciando m al no haber roce y despejando V tenemos

$V_f=\sqrt{2gh}$

Sustituyendo, tenemos

$V_f=\sqrt{2*9,8m/s^{2}*(2*0,068m)} =1,63m/s$

Esta es la velocidad necesaria para que pueda hacer la vuelta. Con esta velocidad se calcula la compresión del resorte.

Parte A:

Usando el teorema de la conservación de la energía, y sabiendo que la energía potencial elástica al final del movimiento es cero, como la energía cinética al inicio es cero, tenemos

$\frac{1}{2} kx^{2}=\frac{1}{2} mV_f^{2}$

Esta velocidad final es la velocidad inicial de la parte B

Despejando la distancia tenemos

$x=\sqrt{\frac{mV_f^{2}}{g}}$

Sustituyendo, nos da

$x=\sqrt{\frac{26,4kg*(1,63m/s)^{2}}{7,1N/m}}=3,14m$

De esta forma, x es la distancia mínima que debe comprimirse el resorte para poder llegar a la altura h.