Question

Un bloque de madera de volumen 5.24 3 1024 m3 flota en el agua, y un pequeño objeto de acero de masa m se coloca encima. Cuando m 5 0.310 kg, el sistema está en equilibrio, y la parte superior del bloque de madera se encuentra a nivel del agua. a) ¿Cuál es la densidad de la madera? b) ¿Qué le pasa al bloque cuando el objeto de acero es remplazado por un segundo objeto de acero con una masa menor que 0.310 kg? ¿Qué le pasa al bloque cuando el objeto de acero es remplazado por otro objeto de acero con una masa mayor que 0.310 kg?

Answer 1

La densidad de la madera de que está hecho el bloque es de $408\frac{kg}{m^3}$, si se coloca un objeto de masa mayor que 0,310 kg, el conjunto se hunde hasta el fondo, si en cambio se coloca un objeto de masa menor que 0,310 kg, aumenta el volumen emergido del bloque de madera.

Explicación:

a) Si cuando el objeto de acero de masa 0,310 kg está sobre el bloque, este está en equilibrio con su parte superior al nivel del agua, el volumen de agua desplazada es igual al volumen del bloque, y el empuje es igual al peso del agua desplazada:

$E=g.\delta.V=9,81\frac{m}{s^2}.1000\frac{kg}{m^3}.5,24\times 10^{-4}m^3=5,14N$

Esa es la suma entre el peso del bloque de madera y del objeto de acero, la masa del bloque es:

$m_a.g+m_mg=5,14N\\m_m=\frac{5,14N-m_a.g}{g}=\frac{5,14N-0,310kg.9,81\frac{m}{s^2}}{9,81\frac{m}{s^2}}\\\\m_m=0,214kg$

Y la densidad de la madera de que está hecho el bloque es:

$\delta_m=\frac{m}{V}=\frac{0,214kg}{5,24\times 10^{-4}m^3}=408\frac{kg}{m^3}$

b) Si el objeto de acero es reemplazado por uno con masa menor de 0,310 kg, el empuje del agua para mantener el sistema en equilibrio será menor, lo que significa que el volumen sumergido del bloque de madera será menor. Si ahora se colocase un objeto de masa mayor de 0,310 kg, el empuje ejercido por el agua sobre el mismo no será suficiente y el conjunto se hundirá hasta el fondo.