Question

Un bloque de 5kg se encuentra en reposo sobre una mesa sin fricción. Tiene atada una cuerda que pasa sobre un polea liviana sin fricción y que está atada en su otro extremo a una masa 2. ¿Cuál debe ser la masa 2 para impartir al sistema una aceleración de 2 m/s? ¿Cuál es la tensión en la cuerda para este arreglo?

​

Answer 1

Determinamos la masa del bloque m₂ y la tensión del sistema:

• El valor de la masa es m₂ = 10/3 = 3,33 kg.
• El valor de la tensión es de T = 50/3 = 16,67 N.

Datos:

Masa del bloque: m₁ = 5 kg.

Aceleración del sistema: a = 2 m/s²

Aceleración de la gravedad: g = 10 m/s²

Procedimiento:

Podemos notar que el sistema se puede dividir en dos partes, uno para la masa m₁ y otro para la masa m₂. Por otra parte, la dirección del sistema es de izquierda a derecha, así que todas las fuerzas que se encuentren en esa dirección serán tomadas como positivas y las que se encuentren en dirección contraria como negativas.

Para la masa m₁, únicamente interesan las fuerzas que tienen dirección al movimiento (eje horizontal):

T = (m₁ + m₂)×a    [Ecuación 1]

Para m₂, las fuerzas en dirección al movimiento se encuentran en el componente vertical:

m₂ₓg - T = (m₁ + m₂)×a    [Ecuación 2]

Sustituimos la Ecuación 1 en la 2 y despejamos la m₂:

$m_{2}*g -a*(m_{1}+m_{2}) = a*(m_{1}+m_{2}) \longrightarrow m_{2}*g = 2a*(m_{1}+m_{2})$

$m_{2}*(g-2a) = 2a*m_{1} \longrightarrow m_{2} = \frac{2a*m_{1}}{(g-2a)}$

$m_{2} = \frac{2(2)*(5)}{(10-2(2))} = \frac{10}{3} kg$

Ya con el valor de m₂, podemos sustituir en la Ecuación 1, para hallar el valor de T:

$T = (5+\frac{10}{3})*(2) = \frac{50}{3} N$

Answer 2

La masa m2 debe valer 1.28 kilogramos, la tensión de la cuerda vale 10 newtons.

Usaremos la segunda ley de Newton para relacionar las fuerzas y determinarlas.

¿Cómo es la segunda ley de Newton?

Se deben sumar las fuerzas y el resultado se iguala al producto de la masa por la aceleración:

∑Fx = m*ax

∑Fy = m*ay

• Suma de fuerzas horizontales en el bloque de  5kg:

No hay fuerza de fricción, por lo que la única fuerza es T. La aceleración es positiva ya que el movimiento es a la derecha:

T = 5*2 = 10 N

• Suma de fuerzas verticales en el bloque de masa m2:

La tensión de la cuerda es la misma ya que la polea no tiene fricción, la aceleración es negativa:

T - m2*9.8 = m2 * (-2)

10 = 7.8*m2

m2 = 1.28 kg

Más sobre la segunda ley de Newton:

brainly.lat/tarea/55969278