Question

un bloque de 49 kg esta inicialmente en reposo y se le aplica una fuerza F que varia con el tiempo. despreciando los efectos de rozamiento. a) calcular la máxima velocidad adquirida por el bloque. b) calcular la velocidad para t=1.5 seg.

Answer 1

La función de la fuerza respecto del tiempo tiene dos leyes: hasta 0,5 s y desde 0,5 s hasta 1,5 s

Hasta 0,5 s:

F - 2540 = (-247 - 2540)/(0,5 - 0) t

Luego F = 2540 - 5574 t

Sabemos que F = m a; pero a = dv/dt (derivada de la velocidad)

Por lo tanto: m dv = F dt; reemplazamos valores (omito las unidades)

Se debe integrar v entre 0 y v; t entre 0 y 0,5

49 int(dv, entre 0 y v) = int[(2540 - 5574 t) dt, entre 0 y 0,5)

Integro directamente (supongo que sabes integrar)

49 v = 2113/4

Por lo tanto v = 2113/196 = 10,78 m/s

Entre 0,5 y 1,5 s:

F + 247 = (0 + 247)/(1,5 - 1) (t - 0,5)

F = 247 (t - 0,5) - 247 = 247 t - 370,5

Análogamente:

49 int(dv, entre 10,78 y v) = int[247 t - 370,5) dt, entre 0,5 y 1,5)

Integrando: 49 (v - 528,2) = - 123

Finalmente v = 8,27 m/s

Concluyendo:

Velocidad máxima = 10,78 m/s a los 0,5 s

Velocidad a los 1,5 s = 8,27 m/s

Revisa por si hay errores.

Saludos Herminio