Question

Un bloque de 3 kg de masa es empujado contra una pared mediante una fuerza P ⃑ que forma un angulo teta= 50° con la horizontal, como se muestra en la figura a continuación. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la pared es 0.250. Determine los valores posibles para la magnitud de P ⃑ que permiten al bloque permanecer fijo.

Answer 1

Solución: La magnitud de la fuerza P es igual a 49,18 N

Explicación:

En el cuerpo esta actuando la fuerza F inclinada 50 grados de la horizontal, la fuerza normal, la fuerza de roce y la del peso. La fuerza F, la podemos descomponer en sus proyecciones X Y, de la siguiente manera:

$P_{X}=P .Cos(50)=0,64\\P_{Y}=P.Sen(50)=0,77[tex]</p><p>Si suponemos que conocemos que <strong>la caja se encuentra en equilibrio</strong>, podemos hacer <strong>sumatoria de fuerzas en X</strong> por lo tanto</p><p>[tex]0,64.P=N$

Ahora haciendo sumatoria en Y

$0,77.P=(0,250).N+Peso=(0,250)N+(3Kg).(10m/s^{2})$

Si sustituimos N y despejamos P

$0,77P=(0,250).(0,64)P+(30N)\\0,61P=30N\\P=49,18 N$[/tex]

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Answer 2

Hay dos valores extremos para P.

1) Que impida al bloque deslizar hacia arriba. Fuerza de roce hacia abajo.

2) Que impida deslizar hacia abajo. Fuerza de roce hacia arriba.

Peso = W = m g = 3 kg . 9,80 m/s² = 29,4 N

Fuerza de roce: Fr = u P cos50° ≅ 0,16 P

Componente de P paralela al plano vertical F = P sen50° ≅ 0,77 P

Fuerzas positivas hacia abajo.

1) W + Fr - F = 0

W + 0,16 P - 0,77 P = 0

(0,77 - 0,16) P = 29,4 N

P = 29,4 N / 0,61 ≅ 48,2 N

2) W - Fr - F = 0

W - 0,16 P - 0,77 P = 0

(0,16 + 0,77) P = W = 29,4 N

P = 29,4 N / 0,93 ≅ 31,6 N

Finalmente, la fuerza P está en:

31,6 N ≤ P ≤ 48,2 N

Para valores menores que 31,6 N el cuerpo deslizará hacia abajo.

Para valores mayores que 48,2 N el cuerpo deslizará hacia arriba.

Saludos Herminio