Question

Un bloque de 3,60 kg (m1) masa se apoya sobre un segundo bloque de masa 4,70 kg (m2) que a su vez descansa sobre una mesa horizontal sin rozamiento, como se muestra en la figura. Al mover los dos bloques se aplica una fuerza F al bloque inferior, como se muestra en la figura.

Los coeficientes de fricción estática y cinética entre los bloques son μs = 0,100 y μk = 0,500.

Con base en la anterior información:
A. Presente los diagramas de cuerpo libre de cada bloque.
B. ¿Cuál es el valor máximo de F para el cual los bloques no deslizan uno sobre el otro?
C. ¿Cuál es la aceleración de cada bloque cuando F supera este valor?

Answer 1

Los diagramas de cuerpo libre de cada bloque se observan en la figura adjunta

El valor máximo de F para el cual los bloques no deslizan uno sobre el otro es igual a F = 8.14N

La aceleración de cada bloque en el momento cuando F supera el valor antes calculado es

Bloque m2: a = -2.03m/s²,

Bloque m1:  a1 = 4.91m/s²

Para hallar la aceleración de m2, aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el bloque de masa m1, vamos a definir "a" la aceleración del bloque de masa igual m2  y "ar" la aceleración relativa de m1 con respecto a m2. Es condición que m1 no desliza sobre m2 es decir ar = 0

• ∑Fy = 0

• N21 - P1 = 0

• N21  = m1 * g

• N21 = 3.60Kg * 9.81 m/s²

• N21 = 35.32 N

• ∑Fx = m * ax

• Fr = m * (a + ar)

• μs * N21 = m1 * (a + 0)

• 0.100 * 35.32N = 3.60Kg * a

• a = 0.98m/s²

Ahora aplicamos la Segunda Ley de Newton a m2 para hallar el valor máximo de F:

• ∑Fx = m * ax

• F - Fr = m2 * a

• F - (μs * N21) = 4.70Kg * 0.98m/s²

• F - (0.100 * 35.32N) = 4.70Kg * 0.98m/s²

• F = 8.14N

Ahora vamos a tratar el caso justo en el momento cuando "F" supera el valor máximo calculado. Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el bloque de masa m1

• ∑Fx = m * ax

• Fr = m * (a + ar)

• μk * N21 = m1 * (a + ar)

• 0.500 * 35.32N = 3.60Kg * (a + ar)

• 1)    (a + ar)  = 4.91m/s²

Para hallar la aceleración de m2, aplicamos la Segunda Ley de Newton a m2 :

• ∑Fx = m * ax

• F - Fr = m2 * a

• F - (μk * N21) = 4.70Kg * a

• F - (0.500 * 35.32 N) = 4.70Kg * a

• a = (8.14 - 17.66)N / 4.70Kg

• a = - 2.03m/s²

De la ecuacion 1):

• (a + ar)  = 4.91m/s²

• -2.03m/s² + ar = 4.91m/s²

• ar = 6.94m/s²

La aceleración del bloque con masa m1 seria la suma de ambas aceleraciones:

• a1 = a + ar

• a1 = -2.03m/s² + 6.94m/s²

• a1 = 4.91m/s²