Question

Un bloque de 20kg se libera desde el punto A. La pista no tiene fricción excepto en el tramo de B a C, que tiene una longitud de 7.00m. El bloque viaja por la pista, golpea un resorte con 2250N/m de constante de fuerza, y comprime el resorte 0.300m desde su posición de equilibrio antes de llegar al reposo momentáneamente. Determine el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie rugosa entre B y C

Answer 1

Si el bloque de 20kg desde el punto A y se detiene comprimiendo el resorte en el punto D, entonces el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie rugosa entre B y C es 0.7.

Problemas de conservación de energía mecánica

La energía mecánica es la forma de energía asociada al movimiento, la cual se descompone en tres tipos:

1. Energía potencial gravitatoria: Es la energía asociada a la posición vertical del cuerpo, la cual se puede convertir en energía cinética. Su fórmula es
   
   
   $U_g=m*g*h$
   
   
2. Energía potencial elástica: Es la energía almacenada en un resorte al ser comprimido, la cual se transforma en energía cinética al liberarse el resorte. Su fórmula es
   
   
   $U_e=\frac12k_ex^2$
   
   
3. Energía cinética: Es la energía que tiene un cuerpo en movimiento, la cual depende de su masa y la rapidez que lleva. Su fórmula es
   
   
   $K=\frac12mv^2$

En un balance de energía mecánica, se compara la energía mecánica en un punto A de la trayectoria con la energía mecánica en otro punto B de la trayectoria, y debe ser igual, a menos que se encuentre la fuerza de fricción en algún punto de la trayectoria. En ese caso, la variación de energía mecánica es igual al trabajo realizado por la fuerza de fricción:

$f_r=0 \leftrightarrow EM_B=EM_A\\\\f_r > 0 \leftrightarrow EM_B-EM_A=Wf_r$

En la imagen adjunta tenemos la gráfica asociada a este problema. Los datos son los siguientes:

1. Masa del bloque: m = 20kg
2. Distancia de B a C: d = 7m
3. Constante de elasticidad del resorte: k = 2250N/m
4. Compresión del resorte: x = 0.3m
5. Altura desde la cual se suelta el bloque: Definiremos h = 1m, pero la resolución es la misma para cualquier magnitud de h.

Para determinar la constante de fricción, necesitamos el trabajo de la fuerza de fricción. Así que realizaremos el balance de energía directamente de A a D, siendo D el punto donde se detiene el bloque después de comprimir el resorte 0.3m.

La única forma de energía presente en A es la energía potencial gravitatoria, y la única en D es la energía potencial elástica:

$EM_A=m*g*h\\\\EM_D=\frac12k_ex^2$

$EM_D-EM_A=Wf_r\\\\\frac12k_ex^2-m*g*h=Wf_r\\\\\frac12(2250N/m)(0.3m)^2-(20kg)(9.8m/s^2)(1m)=Wf_r\\\\Wf_r=-94.75J$

Ya que el trabajo realizado por una fuerza es igual a la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia por la cual es aplicada, por el coseno del ángulo entre el sentido del movimiento y el de la fuerza, podemos despejar el valor de la fuerza de fricción:

$Wf_r=f_r*d*cos(\alpha )\\\\f_r=Wf_r/(d*cos(\alpha ))\\\\f_r=(-94.75J)/(7m*cos(180))\\\\f_r=13.53N$

La fórmula de la fuerza de fricción en una superficie horizontal es:

$f_r=\mu*m*g\\\\\mu=\frac{f_r}{m*g} \\\\\mu=\frac{13.53N}{20kg*9.8m/s^2}\\ \\\mu=0.07$

Para ver más de balance de energía, visita: https://brainly.lat/tarea/61885879. Más de fuerza de fricción, en: https://brainly.lat/tarea/50937548

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