Un bloque de 2,30 kg (m1) masa se apoya sobre un segundo bloque de masa 4,90 kg (m2) que a su vez descansa sobre una mesa horizontal sin rozamiento, como se muestra en la figura. Al mover los dos bloques se aplica una fuerza F al bloque inferior, como se muestra en la figura.
Los coeficientes de fricción estática y cinética entre los bloques son μs = 0,130 y μk = 0,310.
Con base en la anterior información:
A. Presente los diagramas de cuerpo libre de cada bloque.
B. ¿Cuál es el valor máximo de F para el cual los bloques no deslizan uno sobre el otro?
C. ¿Cuál es la aceleración de cada bloque cuando F supera este valor?
Respuestas a la pregunta
Los diagramas de cuerpo libre de cada bloque se observan en la figura adjunta
El valor máximo de F para el cual los bloques no deslizan uno sobre el otro es igual a F = 9.20N
La aceleración de cada bloque en el momento cuando F supera el valor antes calculado es a = 0.45m/s², a2 = - 0.38m/s²
Para hallar la aceleración de m2, aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el bloque de masa m1, vamos a definir "a" la aceleración del bloque de masa igual m2 y "ar" la aceleración relativa de m1 con respecto a m2. Es condición que m1 no desliza sobre m2 es decir ar = 0
- ∑Fy = 0
- N21 - P1 = 0
- N21 = m1 * g
- N21 = 2.30Kg * 9.81 m/s²
- N21 = 22.56 N
- ∑Fx = m * ax
- Fr = m * (a + ar)
- μs * N21 = m1 * a
- 0.130 * 22.56N = 2.30Kg * a
- a = 1.28m/s²
Ahora aplicamos la Segunda Ley de Newton a m2 para hallar el valor máximo de F:
- ∑Fx = m * ax
- F - Fr = m2 * a
- F - μs * N21 = 4.90Kg * 1.28m/s²
- F - 0.130 * 22.56 N = 4.90Kg * 1.28m/s²
- F = 9.20N
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el bloque de masa m1
- ∑Fx = m * ax
- Fr = m * (a + ar)
- μs * N21 = m1 * (a + ar)
- 0.130 * 22.56N = 2.30Kg * (a + ar)
- 1) (a + ar) = 1.28m/s²
Para hallar la aceleración de m2, aplicamos la Segunda Ley de Newton a m2 :
- ∑Fx = m * ax
- F - Fr = m2 * a
- F - μk * N21 = 4.90Kg * a
- F - 0.310 * 22.56 N = 4.90Kg * a
- a = (9.20 - 6.99)N / 4.90Kg
- a = 0.45m/s²
De la ecuacion 1):
- (a + ar) = 1.28m/s²
- 0.45m/s² + ar = 1.28m/s²
- ar = 0.83m/s²
La aceleración del bloque con masa m1 seria la suma de ambas aceleraciones:
- a2 = a - ar
- a2 = 0.45m/s² - 0.83m/s²
- a2 = - 0.38m/s²
