Question

Un bidón de aceite para reciclar se encuentra en una esquina del taller de Manuel, de modo que toca las dos paredes. En el borde del bidón se ha posado una mosca a 8 cm de una pared y a 9 cm de la otra. ¿Cuál es el diámetro del bidón?​

Answer 1

El diámetro del bidón de aceite para reciclar que se encuentra en una esquina del taller de Manuel es 10 cm o 58 cm.

Características de la ecuación de la circunferencia:

La ecuación general de la circunferencia viene dada por la expresión:

$(x-c_x)^2+(y-c_y)^2=r^2$

Como el bidón toca las dos paredes, $c_x$ y $c_y$ son iguales al radio (r):

$c_x=c_y=r$

Entonces:

$x^2-2*x*r+r^2+y^2-2*y*r+r^2=r^2$

$x^2-2*r*(x+y)+2*r^2+y^2=r^2$

$x^2-2*r*(x+y)+y^2+r^2=0$

Evaluando en el punto que pertenece a la circunferencia:

Adicionalmente, el punto ( 9 , 8 ) pertenece a la circunferencia por lo que satisface la ecuación, resultando:

$9^2-2*r*(9+8)+8^2+r^2=0$

$81-2*r*17+64+r^2=0$

$r^2-34*r+145=0$

$r_1=5 \, cm\\r_2 = 29 \, cm$

Si consideramos el punto ( 8 , 9 ) en lugar del punto ( 9 , 8 ), tenemos:

$8^2-2*r*(8+9)+9^2+r^2=0$

$r_1=5 \, cm\\r_2 = 29 \, cm$