Física, pregunta formulada por estivensonceli2004, hace 9 meses

Un batidor industrial de pastelería gira con MCUV, a razón de 12π rad/s. La
máquina es un poco antigua por lo que sufre un percance y se detiene luego de
8s. ¿Cuál es desplazamiento angular de la máquina en los últimos 8s que duró
su movimiento?

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
5

El desplazamiento angular de la máquina en los últimos 8 segundos que duró su movimiento es de 48π radianes

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado,

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

Solución

Calculamos la aceleración del batidor

\large\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_{f} -\omega_0}{t}}}}}

Donde      

{\textsf{Velocidad angular inicial } \ \ \  \bold  { \omega_{0}  = 12\pi  \ rad/s      }}

{\textsf{Tiempo  en deternerse } \ \ \  \bold  { t  = 8 \ s      }}

{\textsf{Velocidad angular final } \ \ \  \bold  { \omega_{f}   = 0     }}

\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_{f} - \omega_0} {t}}}}

\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{0-12\ \pi  \;rad/s}{8\;s}  }}}

\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{-12\ \pi  \;rad/s}{8\;s}  }}}

\large\boxed{\bold{\alpha= \dfrac{-3\ \pi  }{2 }\ rad/s^2}}}

La aceleración angular es negativa, por tanto, el desplazamiento angular ocurre más lento según transcurre el tiempo. El cuerpo está desacelerando y se detiene

Hallamos el desplazamiento angular θ antes de detenerse a los 8 segundos

El ángulo recorrido θ en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente fórmula:

\large\boxed {\bold { \theta = \omega_{0t}+ \frac{1}{2} at^{2} }}

Con la aceleración hallada calculamos el desplazamiento angular

\boxed {\bold { \theta = \ ( 12\ \pi  \ rad/s )(8 \ s )+ \frac{1}{2} \left(-\frac{3\ \pi }{2}  \ rad/s^{2}\right) (8 \ s)^{2} }}

\boxed {\bold { \theta = \ ( 12\ \pi  \ rad/s )(8 \ s )+ \frac{1}{2} \left(-\frac{3\ \pi }{2}  \ rad/s^{2}\right) (64 )\ s^{2} }}

\boxed {\bold { \theta = \  96\ \pi  \ rad - \frac{3\ \pi }{4}  \ rad/s^{2}\ . \  64 \ s^{2} }}      

\boxed {\bold { \theta = \  96\ \pi  \ rad + \frac{-3\ \pi }{4}  \ rad/s^{2}\ . \  (4\ (16)) \ s^{2} }}

\boxed {\bold { \theta = \  96\ \pi  \ rad -3\ \pi  \ rad\ . \  16 }}

\boxed {\bold { \theta = \  96\ \pi  \ rad -48\ \pi  \ rad }}

En forma exacta:

\large\boxed {\bold { \theta =48\ \pi  \ rad }}

En forma decimal:

\large\boxed {\bold { \theta =150,796447  \ rad }}

El desplazamiento angular de la máquina antes de detenerse es de 48π radianes

Otras preguntas