Question

Un bateador golpea la pelota con un angulo de 35 grados y le proporciona una velocidad de 18 m/s. ¿Cuanto tarda la pelota en llegar al suelo? ¿A que distancia del bateador cae la pelota?

Answer 1

Habría que tener la altura a la que el bateador le pega a la pelota. Es posible que considere que le pega al ras del suelo entonces la pelota sale con altura inicial prácticamente nula. 

El procedimiento es considerar que el movimiento vertical es uniformemente acelerado pero el horizontal es a velocidad constante. La velocidad inicial se descompone en una velocidad inicial vertical Voy y otra horizontal Vox = Vx = constante de la siguiente forma: 

Voy = Vo sen α 

Vx = Vo cos α 

siendo α el ángulo del tiro. 

El tiempo de vuelo sale de considerar cuándo la pelota vuelve al piso: 

y = yo + Voy t - ½ g t² = 0 + Vo sen α t - ½ g t² = 0 

Existe un valor de t >0 que hace cero la ecuación, pero otro t=0 que también lo hace. Descartamos t=0 porque es el valor en el golpe del bate, entonces podemos dividir por t>0 porque estamos tomando el otro valor posible: 

0 = Vo sen α - ½ g t 

despejando: 

½ g t = Vo sen α 

t = 2 Vo sen α / g 
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t = 2 × 18 m/s × sen 35º / 9.8 m/s² = ( 36 x 0.57358 / 9.8 ) s 

t = 2.11 s 
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NOTA: tomando un valor redondeado de g = 10 m/s², un poco por arriba del valor real a nivel del mar en cualquier parte de la superficie terrestre, da: 

t = 2.06 s 
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Respuesta 1 
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Distancia: 
Sabiendo el tiempo se reemplaza en la ecuación de M.R.U.: 

x = Vx t = Vo cos 35º t = 18 m/s x 0.81915 x 2.06 s = 30.446 m 

Si el coseno se redondea en 0.819 da 

x = 30.44 m 
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Respuesta 2 
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NOTA: vimos que la fórmula de tiempo de vuelo es: 

t = 2 Vo sen α / g 

Por ello si lo queremos dejar como fórmula de alcance se reemplaza algebraicamente como: 

x = Vo cos alfa t = Vo cos α 2 Vo sen α / g 

x = Vo² (2 sen α cos α) / g 
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Sin embargo matemáticamente hay una identidad fundamental de la trigonometría que es: 

2 sen α cos α = sen 2α 

Entonces: 

x = alcance máximo = Vo² sen 2α / g 
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Espero que te haya servido. 
Suerte y buena semana. 

otra forma
angulo :35vi: 18m/seg __ ALTURA MAXIMA : YMAX: 18m/seg(2 elecado)*sen35/2(10m/seg)YMAX: 324m/seg*0.57/( 20m/seg )YMAX: 18468/20YMAX: 9.234 m __ TIEMPO DE VUELO: TV: 2(18m/seg)*sen35/10m/seg TV: 36m/seg*0.57/(10m/seg)TV: 2052/10TV: 2.052seg __ ALCANSE MAXIMO:XMAX: 18m/seg* cos 35*2.052XMAX: 30.2m