Question

un barril tiene una capacidad de 100L. el barril se encuentra sobre una balanza y al echarle distintas cantidades de un aceite se puede tomar el peso que registra la misma. con los datos de algunas pesadas se arma la siguiente tabla:
-Litros 5, 10, 20, 45, 75 100 - Peso total: 33,7kg, 37,4kg, 44,8kg, 63,3kg, 85,5kg, 104kg 1- cuanto pesara el barril cuando este tenga 50 kg? 2-que peso indicara el barril cuando este este vacio?
3-en el barril se ha puesto una determinada cantidad de aceite y su peso actual que no conocemos lo denominan P, si a esa cantidad de aceite que ya tiene le agregamos 20 litros se puede saber cuanto aumenta su peso?. Porque?

Answer 1

Determinamos el peso de un barril que se llena con diferente volumen de aceite:

1. Cuando barril tiene 50 Litros de aceite, el barril pesa 67 kg.

2. Cuando el barril está vacío, el peso indicado por la balanza es 30 kg.

3. Si, se puede conocer el peso del barril colocando cantidades determinadas de volumen, porque los cambios de volumen y peso se ajustan a una función lineal creciente, determinada por la expresión P(x) = 0,74x + 30.

Procedimientos:

A partir de los datos suministrados en la tabla (ver figura adjunta) podemos notar que los valores se ajustan a un modelo lineal, cuya expresión matemática es:

$f (x) = m(x) + b$

A partir de ella se puede calcular la ecuación de la recta. Para determinar la pendiente de la recta, utilizamos la siguiente formula:

$m = \frac{Y_{2}-Y_{1}  }{X_{2} -X_{1} }$

Al sustituir los valores en la expresión, en los puntos {5, 33.7} y {100, 104}, tenemos lo siguiente:

$m = \frac{(104 - 33,7}{100 - 5}$

Obtenemos que la pendiente m = 0,74.

Ya con el valor de la pendiente podemos determinar el valor de (b) o punto de corte, para esto tomamos sólo un punto (por ejemplo = {5, 33.7}) y consideramos que en el punto de corte con el eje vertical,  x = 0:

$m = \frac{Y-Y_{1}  }{X_{2} -X_{1} }$ → $m(X_{2} -X_{1}) = (Y_{2}-Y_{1})$

$m(X -X_{1}) = (Y-Y_{1})$ → $(0,74)(0 -5) = (Y-33,7)$

$Y = 33,7 - 3,7$

Así tenemos que el punto de corte con el eje vertical es b = 30, y podemos expresar la función como:

P(x) = 0,74x - 30

Las variaciones de x, en este caso el volumen de aceite colocado en el barril, dará un valor asociado de P(x) o el peso del barril.