Question

Un barril lleno de petróleo hasta la mitad descansa de lado. Si cada
extremo es circular, de 10 pies de diámetro, determine la fuerza
total ejercida por el petróleo contra un extremo. Suponga que la
densidad de petróleo es = 50 libras por pie cúbico.

Answer 1

 La fuerza  total ejercida por el petróleo contra un extremo del barril es de: F = 4166.66 libras.  

Para determinar la fuerza  total ejercida por el petróleo contra un extremo del barril , siendo las caras laterales del mismo circulares, se aplica la integral planteada, de la siguiente manera :

Caras circulares :

diámetro = D = 10 pies

 F =?

d petróleo = 50 lb/pie3 =δ

    F = δ *∫₋₅⁰ (5² -y² )¹/²*( -2ydy)

    F =  δ *( 2/3* ( 25-y² )³/²)₋₅⁰

    F =  50 lb/pie³*2/3 *( 25)³/²

   F = 4166.66 libras.