Question

un barco ubicado en el mar en un punto de Z es observado desde dos torres X e Y. la distancia desde ambas torres es de 155m y cada una de ellas se encuentra a una distancia de 580m del barco. calcula la medida aproximada de <XYZ

le daré estrella y corazón plis ayuda

Answer 1

El Barco y las dos Torres forman un triángulo del cual se necesita conocer las medidas de los ángulos internos.

Las medidas de los ángulos del triángulo equilátero son:

α = 81,33°; β = 15,34°; θ = 80,33°

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos (∡) internos de un triángulo es de 180°.

180° = α + θ + β

Pero α = θ, entonces queda:

180° = 2α + β

Se traza la Mediatriz para el vértice Z, lo cual forma el triángulo rectángulo y se calcula los ángulos mediante la Ley de los Senos.

580 m/Sen 90° = 77,5 m/Sen (β/2) = h/Sen α

Se despeja Sen (β/2)

Sen (β/2) = (77,5 m/580 m) Sen 90° = 0,1336

Sen (β/2) = 0,1336

Aplicando la función Arco Seno se obtiene el ángulo.

β/2 = ArcSen 0,1336 =  7,67°

β/2 = 7,67°

Por lo que el ángulo β es:

β = 2 x 7,67° = 15,34°

β = 15,34°

El ángulo α se calcula así:

α = (180° - β)/2

α = (180° - 16,34°)/2 = 82,33°

α = θ = 82,33°