. Un barco turístico se mueve desde la isla de Providencia hasta la isla de San Andrés conservando perpendiculares sus distancias a dos puntos situados uno en cada sitio en los puntos V1 (0, - 46) y V2 (0, 46). (cada unidad es 1 Km.) a) Encuentra la ecuación que describe su trayectoria entre la isla Providencia y la isla de San Andrés. b) ¿Cuál es la longitud de dicha trayectoria
Respuestas a la pregunta
Un barco turístico se mueve desde la isla de Providencia hasta la isla de San Andrés.
La ecuación que describe su trayectoria entre la isla de Providencia y la isla de San Andrés:
x² + y² = 2116
La longitud de dicha trayectoria:
L = 144.51 km
Explicación paso a paso:
Partiendo de la imagen adjunta, que describe una trayectoria circular.
La ecuación ordinaria de la circunferencia:
(x-h)² + (y-k)² = r²
Siendo;
el centro: (h, k) = (0, 0)
radio: 46 km
sustituir;
(x-0)² + (y-0)² = 46²
x² + y² = 2116
Para el calculo de la longitud del arco que forma:
L = r(2π•α/360)
Siendo α = 180°
Sustituir;
L = 46(2π•180/360)
L = 46π
L = 144.51 km
La ecuación que describe la trayectoria del barco turístico es
x² + y² = 2116, y la distancia recorrida es de 144.51 km
Explicación paso a paso:
En la imagen podemos notar que la trayectoria es una media circunferencia, por lo que
a) La ecuación que modela el problema es de la forma:
(x - a)² + (y - b)² = r²
Donde a y b son el centro (0 , 0), y el radio r es 46km, entonces
x² + y² = (46km)²
x² + y² = 2116
b) La longitud de la trayectoria es
Ecuación de longitud de arco
L = 180°(π/180°)r
L = π(46km)
L = 144.51 km
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