Un barco está navegando hacia el Oeste cuando el capitán ve un faro a una distancia de 20 km, sobre un rumbo de 230°. Realice un diagrama y luego calcule:
a). La distancia que debe navegar el barco antes de que el faro esté a 16 km.
b). La distancia que debe navegar el barco, más allá del punto hallado en el literal a, antes de que el faro esté nuevamente a una distancia de 16 km del barco.
c). Sobre qué rumbo está situado el faro respecto del barco la segunda vez que los separa una distancia de 16 km.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a. La distancia que debe navegar el barco antes de que el barco este a 16 km
Explicación paso a paso:
Respuesta:
a) El barco debe navegar 5.79 km antes de que el faro esté a 16 km.
b) Más allá del punto hallado en el inciso a) el barco debe navegar 19.06 km para estar nuevamente a una distancia de 16 km.
c) Rumbo: 36.57°.
Explicación paso a paso:
El ángulo a trabajar es α=230°-180°=50° (como se ve reflejado en la imagen).
Luego, en el triángulo FAB lo utilizaremos para aplicar la ley del coseno. Pero antes, conociendo el ángulo de 50°, podremos saber que el ángulo FAB de ese triángulo es 40°.
Ahora, aplicando ley de coseno:
⇒ 16²=d²+20²-2(d)(20)cos 40°
⇒ d²-(40cos40°)d+144=0 (ecuación cuadrática)
⇒ d₁=5.79 km , d₂=24.85 km
La respuesta al inciso a) es 5.79 km.
Luego, para el inciso b) nos piden el recorrido que debe hacer el barco a partir de los 5.79 km de tal forma que se vuelva a encontrar a 16 km de distancia del faro (como se ve en la imagen adjunta). Esto es:
24.85 km=X+5.79km
⇒ X=24.85 km - 5.79 km = 19.06 km.
Respuesta b) el barco debe recorrer 19.06 km para estar nuevamente a una distancia de 16 km respecto al faro.
Para el inciso c) utilizaremos el triángulo que está a la izquierda en el eje de coordenadas (el que se forma con F y C en la imagen).
cos β=(20cos50°)/16
⇒ β = 36.57°
Respuesta al inciso c) el faro está situado sobre un rumbo de 36.57° repecto del barco.
