Un Banco determina que el 40% de sus clientes tienen cuenta corriente y el 65% cuenta de ahorros. Además 25% de los clientes del banco tienen cuenta corriente y de ahorro. Se elige al azar un cliente del banco.
¿Cuál es la probabilidad de que:
a. ¿Tenga al menos un tipo de cuenta?
b. ¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?
c. ¿Solamente tenga cuenta de ahorros
d. ¿No tenga cuenta corriente?
e. ¿Los eventos
A: el cliente tiene cuenta corriente y
B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes?
¿Explique el por qué?
Respuestas a la pregunta
Primero, hay que hacer un diagrama de Venn. Haces dos círculos que se intersecten, a uno le llamarás C (cuenta corriente) y al otro A (cuenta de Ahorros) En toda la mitad, donde se intersectan irá el 25%, por lo tanto lo que irá en cuenta corriente será 40-25=15%. Lo mismo para cuenta de ahorros, 65-25=40%... Ahora, sí sumamos los que tienen cuenta corriente, con cuenta de ahorro, con los que tienen de las dos (40%+25%+15%=80% rta// 0,8) nos dará 80%, es decir, ese es el porcentaje de personas que tienen cuenta.
Ra= 80% = 0,8.
b.
¿No tenga ni cuenta corriente ni cuenta de ahorro?
Se halla por diferencia, si la probabilidad de que tenga cuenta alguna cuenta es de 0,8 entonces la probabilidad de que no tenga cuenta será 1-0,8=0,2rta//0,2
Rb= 20% = 0,2.
c.
¿Solamente tenga cuenta de ahorros?
P=40/100 = 0,4 rta//0,4
Rc= 0,4.
d.
¿No tenga cuenta corriente?
1-P(C)=1-15/100 = 1-0,15 =0,85 rta// 0,85
Rd= 0,85.
e.
¿Los eventos A: el cliente tiene cuenta corriente y B: el cliente tiene cuenta de ahorro son independientes? explique por qué
El hecho de que exista la probabilidad de que el cliente tenga las dos cuentas P(A∩B) me indica que existe la probabilidad condicional. Por ejemplo, la probabilidad de que tenga cuenta de ahorros debido a que tiene cuenta corriente se calcula a partir de:
P(B|A)=
Por lo tanto, P(B|A)=0.25/0.4= 0,625