Question

Un balón rueda y cae de un edificio horizontalmente desde una altura de 15\,m a una velocidad de 9\,m/s. ¿Cuánto tiempo tardo en caer al piso y a qué distancia horizontal cayó el balón?
t=_s
x=_m

Answer 1

El tiempo de vuelo del balón es de 1.75 segundos, llegando al suelo para ese instante de tiempo

El alcance horizontal $\bold { x_{MAX} }$ del balón es de 15.75 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por este al llegar al suelo

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ , debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial, o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$ , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende

Calculamos el tiempo de vuelo del balón

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Consideramos la altura H desde donde el balón rodó horizontalmente $\bold{H = 15 \ m}$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\bold { V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 15 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 30 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{3.0612244897959 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 1.749635 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 1.75 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo del balón es de 1.75 segundos, luego llega al suelo para ese instante de tiempo

Determinamos el alcance máximo del balón es decir la trayectoria horizontal recorrida

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el balón, -desde la base de la edificación desde donde rodó desde lo alto-, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =9 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 1.75 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 15.75\ metros}}$

El alcance horizontal $\bold { x_{MAX} }$ del balón es de 15.75 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por este al llegar al suelo

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento.

Como se puede apreciar se describe una semiparábola