Question

Un balón es pateado con un ángulo de 60° respecto a la horizontal. Si este recorre una distancia de 25 m antes de tocar el suelo.
Calcula:
a) La Velocidad inicial del balón.
b) La altura máxima que alcanza el balón.

Answer 1

Vamos a resolver juntos este problema ........... 


a) Tenemos un balón que es pateado con un ángulo de 60º y una velocidad inclinada V 


.................. ................... ................ .....● .....● 
......... ......... ..........V_..............● ............. I...............● 
.................. .... .... ....⁄.I.....● ......... ...... ......I........... .......... ...●. 
................ ....... .....⁄....● .......................... ..h........................ .........● 
............. ............⁄.● _60º............. ..... ........I .................. ............... ....● 
.............____.⁄● __________________I____ _______________.●__________ 
.......... .............│←------------------------- e = 25 m -----------------------→│ 



b) Inicialmente, debemos descomponer la velocidad inclinada en sus dos componentes : 

* Componente Horizontal ......... V cos 60º 
* Componente Vertical ............. V sen 60º 



c) También debemos entender que si ( t ) es el tiempo de subida, también será ( t ) el tiempo de bajada. 
... Luego, el Tiempo Total en el aire del balón es ( 2 t ) 



d) HORIZONTALMENTE 

DATOS 
velocidad horizontal .......... Vx = V cos 60º 
alcance horizontal .......... .....e = 25 m 
tiempo total ........... .............. T = 2 t 


Aplicaremos : .......... ........... e = Vx . T 

............... .......................... .. 25 = V cos 60º ( 2t ) 

............... .......................... .. 25 = V ( 1/2 ) ( 2t ) 

............... .......................... .. 25 = V . t 

............... .......................... .. 25 
....................... ................... ----- = t .............. ................. ...........( 1 ) 
...................... ................... ....V 




e) VERTICALMENTE 

DATOS 
velocidad inicial ........... .... Vo = V sen 60º 
velocidad final ....... ........ ....Vf = 0 
aceleración actuante .......... g = -- 9,8 m /s2 
tiempo de subida ....... ... ..... t = ? 
altura máxima alcanzada ... h = ? 



e-1 ) Para calcular la velocidad V aplicaremos el concepto de aceleración : 

.................... ................... .............. Vf -- Vo 
................ .......... ......... ......... g = ------------- 
............... .......................... ........... ...... t 

.................... ................... .............. 0 -- V sen 60º 
............... .......... ......... ... -- 9.8 = -------------------- 
............... .......................... ........... .......... t 

................ ............ ...... .. -- 9,8 t = -- V sen 60º 


reemplazando ( t ) por el valor obtenido en la ecuación ( 1 ) : 

.............. ............. ....... ....... 25 
................ ........... .. -- 9,8 ( ---- ) = -- V sen 60º 
.............................. ...............V 

............... ........... ...( 9,8 ) ( 25 ) 
...................... ....... ---------------- = V² 
..................... ....... ... sen 60º 

............... ........... ............... 245 
...................... ........ ........--------- = V² 
..................... ....... .......... 0.866 

.................. ............ .......282,91 = V² 

............... ................ ................V = 16,82 m /s ............ .................. .......... RESPUESTA 



e-2 ) Para calcular la altura máxima ( h ) aplicaremos : 

.................... ................... ........... .... Vf + Vo 
................ .......... ......... ......... h = ( ------------- ) x t 
............... .......................... .......... ....... ..2 


.................... ................... .......... ..... 0 + V sen 60º 
................ .......... ......... ......... h = ( -------------------- ) x t 
............... .......................... .......... .......... ..2 


.................... ................... .......... ....V. t . sen 60º 
................ .......... ......... ......... h = ------------------ 
............... .......................... .......... ..... ..2 


.................... ................. ........... ....25 . sen 60º 
................ .......... ......... ......... h = ---------------- 
............... ........................ ........... ...... ..2 


.................... ................. ........... ....25 ( 0,866 ) 
................ .......... ......... ......... h = ---------------- 
............... ........................ ........... ...... ..2 


................ .......... ......... ......... h = 10,825 metros ........... ............ ............ RESPUESTA 



¡ Que tengas un bonito día !