Question

Un balón de fútbol se patea con un ángulo de elevación de 37° con una velocidad de 1000 m/s, halle la altura máxima

Answer 1

Respuesta:

 h = 18478.94 m la altura máxima

Explicación paso a paso:

Un balón de fútbol se patea con un ángulo de elevación de 37° con una velocidad de 1000 m/s, halle la altura máxima

Halle la altura máxima.

DATOS:

Ángulo = 37°

Vo = 1000 m/s

g = -9.8 m/s²

hmax = ¿?

Fórmula:

Vox = Vo · cosα

Voy = Vo · senα

1. Calcular Vox y Voy

Vx = 1000 m/s · cos37º = 798.64 m/s

Vy =1000 m/s · sen 37º = 601.82 m/s

2. Calcular el tiempo de  altura máxima

t = (Vfy -Voy) / g

t = 0 m/s - 601.82 m/s = 61.41 s

              9.8 m/s²

3. calcular la altura máxima  

              h =  - (Vx)²

                         2(-g)

               h =  - (601.82 m/s)²

                          2 (-9.8 m/s²)

               h = 18478.94 m la altura máxima

Answer 2

La altura máxima que alcanza el balón de fútbol es de 18000 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Para encontrar la posición del proyectil es esencial establecer un sistema de referencia. En donde la velocidad con que se lanza el proyectil formará un ángulo α con la horizontal, que nos permitirá determinar las componentes x e y recurriendo a las relaciones trigonométricas habituales.

Siendo para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =V \ . \ sen \ \theta}}$

Y para el eje x

$\boxed {\bold { V_{x} =V_{} \ . \ cos \ \theta}}$

Siendo las ecuaciones del movimiento parabólico

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} = -g$

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Solución  

Determinamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Tomamos como valor de gravedad } \ \ \bold{ 10 \ \frac{m}{ s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(1000 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (37^o) }{2 \ . \ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto del seno de 37 grados es } \bold{ \frac{3}{5} }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{1000000 \ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ \left(\frac{3}{5} \right)^{2} }{ 20 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{1000000 \ \ . \ \frac{9}{25} }{ 20\ } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{\not 20\ . \left(50000 \ \ . \ \frac{9}{25} \right) }{ \not 20 } \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 50000 \ . \ \frac{9}{25} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = \not 25 \ . (2000) \ . \ \frac{9}{\not25} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = 2000 \ . \ 9 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 18000\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el balón de fútbol es de 18000 metros

Se adjunta gráfico