Question

Un balón de fútbol se deja caer desde una ventana y tarda en caer al suelo 5 s. Calcular: a) ¿desde qué altura cayó? y b) ¿con qué velocidad choca contra el suelo?
Ayudenme porfas ​

Answer 1

Alternativa 1: Para un valor de gravedad de 9.8 m/s²

a) La altura desde donde cayó el balón es de 122.5 metros

b) La velocidad con que el balón choca contra el suelo es de 49 metros por segundo (m/s)

Alternativa 2: Para un valor de gravedad de 10 m/s²

a) La altura desde donde cayó el balón es de 125 metros

b) La velocidad con que el balón choca contra el suelo es de 50 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $\bold { V_{y} = 0 }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

SOLUCIÓN

Alternativa 1 

$\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {9.8 \ \frac {m} {s^{2} } }$

a) Calculamos la altura a la que se encuentra la ventana desde donde se dejó caer el balón

Empleamos la siguiente ecuación de MRUV

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (5 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 25 \ }{2} metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 245 \ }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 122.5 \ metros }}$

La altura desde donde cayó el balón es de 122.5 metros

b) Hallamos la velocidad con la cual el balón choca contra el suelo

La velocidad depende de la gravedad y el tiempo

$\large\textsf{Tomamos el tiempo de vuelo de 5 segundos }$

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 5 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =49 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que el balón choca contra el suelo es de 49 metros por segundo (m/s)

Alternativa 2

$\large\textsf{Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {10 \ \frac {m} {s^{2} } }$

a) Calculamos la altura a la que se encuentra la ventana desde donde se dejó caer el balón

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y=0}$

$\boxed {\bold { 0=H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (5\ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 25 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 25 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 250 }{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 125 \ metros }}$

La altura desde donde cayó el balón es de 125 metros

b) Hallamos la velocidad con la cual el balón choca contra el suelo

La velocidad depende de la gravedad y el tiempo

$\large\textsf{Tomamos el tiempo de vuelo de 5 segundos }$

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =10 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 5 \not s }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =50 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que el balón choca contra el suelo es de 50 metros por segundo (m/s)