Física, pregunta formulada por pereiramabelly4968, hace 1 año

Un balon de futbol de masa 0.4 kg es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. la.resustencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad. calcular altura maxima

Respuestas a la pregunta

Contestado por Herminio
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Se resuelve mediante integrales. Habría que conocer la constante de proporcionalidad para hallar la altura. Busquemos la altura máxima en función de esta constante, k

El peso y la fuerza resistente son las que actúan sobre el balón

- m g - k v² = m a

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. La expresaremos en función de la posición

a = dv/dt . dx/dx = dx/dt . dv/dx = v . dv/dx; reemplazamos:

- m g - k v² = m v dv/dx; separamos variables:

dx = - m v dv / (m g + k v²)

Integramos: (se resuelve por sustitución)

x = - m / (2 k) Ln(m g + k v²)

Cuando x = 0, v = 20 m/s; cuando x = H, v = 0

Aplicando estas condiciones a la integral:

H = m / (2 k) Ln [(m g + 400 k) / (m g)]

Supongamos que k = 0,1; g = 10

v = 20 está incluida en la ecuación (400 = 20²)

H = 0,4 / (2 . 0,1) Ln[(0,40 . 10 + 400 . 0,1) / (0,40 . 10)] ≅ 4,80 m

Saludos Herminio


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