Un balon de futbol de masa 0.4 kg es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. la.resustencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad. calcular altura maxima
Respuestas a la pregunta
Se resuelve mediante integrales. Habría que conocer la constante de proporcionalidad para hallar la altura. Busquemos la altura máxima en función de esta constante, k
El peso y la fuerza resistente son las que actúan sobre el balón
- m g - k v² = m a
La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo. La expresaremos en función de la posición
a = dv/dt . dx/dx = dx/dt . dv/dx = v . dv/dx; reemplazamos:
- m g - k v² = m v dv/dx; separamos variables:
dx = - m v dv / (m g + k v²)
Integramos: (se resuelve por sustitución)
x = - m / (2 k) Ln(m g + k v²)
Cuando x = 0, v = 20 m/s; cuando x = H, v = 0
Aplicando estas condiciones a la integral:
H = m / (2 k) Ln [(m g + 400 k) / (m g)]
Supongamos que k = 0,1; g = 10
v = 20 está incluida en la ecuación (400 = 20²)
H = 0,4 / (2 . 0,1) Ln[(0,40 . 10 + 400 . 0,1) / (0,40 . 10)] ≅ 4,80 m
Saludos Herminio