Question

Un balón de baloncesto se deja caer desde una altura de 50 m cada vez que vota sube a una altura igual a 3/5 de altura conseguido anteriormente escribe los ocho primeros términos de la sucesión de la altura alcanzada el balón antes de volver a caer y cuando toca el suelo por 10ª vez cuántos metros a recorrido el balón

Answer 1

Respuesta:

La solución sería 124,24 m

Explicación paso a paso:

En este ejercicio tenemos que aplicar la fórmula de sucesión geométrica

Fórmula: $a_{n} = a_{1} . r^{n-1}$

a1= 50  r= 3/5

Término general: $a_{n} = 50 . (\frac{3}{5} )^{n-1}$

entonces los ocho primeros términos serían:

$a_{1} =50. (\frac{3}{5})^{1-1} = 50. (\frac{3}{5})^{0} = 50.1=50\\a_{2} =50. (\frac{3}{5})^{2-1} = 50. (\frac{3}{5})^{1} = 50.\frac{3}{5} =30\\\\a_{3} =50. (\frac{3}{5})^{3-1} = 50. (\frac{3}{5})^{2} = 50.\frac{9}{25} =18\\\\.\\.\\.\\a_{8} =50. (\frac{3}{5})^{8-1} = 50. (\frac{3}{5})^{7} =1,39968$

Para calcular el término 10 solo hay que sustituir n= 10

$a_{10} =50. (\frac{3}{5})^{10-1} = 50. (\frac{3}{5})^{9} = 0,5038848$

Entonces, cuántos metros a recorrido la pelota en esos 10 botes?

Utilizaremos la fórmula del sumatorio de sucesiones geométrica

fórmula:$S_{n} = \frac{a_{n}. r -a_{1} }{r-1}$

$S_{10} = \frac{a_{10}. r -a_{1} }{r-1}$

$a_{10} = 0,5038840 \\ a_{1} = 50\\r = \frac{3}{5}$

$S_{10} = \frac{0.5038840. \frac{3}{5} -50 }{\frac{3}{5} -1}= 124,24$

Solución: el balón lleva recorridos en 10 botes, 124,24 m