Question

Un balon cuyo volumen es 4000÷ 3π centimetros cubicos debe empacarse en una caja para ser vendido, ¿ Cual es la minima medida posible de la arista de esta caja?

Answer 1

Un balón puede compararse a una esfera, la cual es una superficie de revolución la cual está formada por puntos que se encuentran a igual distancia de un punto el cual se denomina centro.

 

Dado que un dato del problema es el volumen del balón, se puede aplicar la fórmula del volumen de una esfera para calcular la medida del radio del balón

 

V = (4/3)*π*r^3

V = 4000/(3π) cm^3

4000/(3π) = (4/3)*π*r^3

r^3 = (1000/ π^2)

r = 101,32 cm

 

Se solicita determinar la arista mínima que deberá tener la caja para guardar el balón. Esta medida corresponderá al diámetro del balón la cual es el doble del radio, es decir

 

A = r * 2

A = 101,32 * 2

A = 202,64 cm

Answer 2

Respuesta:

20cm

Explicación paso a paso:

$\frac{4000}{3} \pi = \frac{4}{3}\pi  r^{3} \\\\r^{3} =\frac{12000}{3} \\\\r^{3} =1000\\\\\sqrt[3]{r^{3} } = \sqrt[3]{1000} \\\\r=10$

ahora bien lo que piden es la arista mínima lo que corresponde al diámetro que es igual r*2:

10*2 =20cm