Question

un balón cae desde un segundo piso ubicado a 35 m de altura determina el tiempo que demora en llegar a la vereda
(movimiento vertical)​

Answer 1

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del balón es de 2.67 segundos

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

Hallamos el tiempo que demora el cuerpo en llegar a la vereda determinando el tiempo de vuelo

Como en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la siguiente ecuación:

$\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold {y = 0}$

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large \textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { H = \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 2\ .\ H =g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{ 2 \ . \ H \ }{g} }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ H }{g} } }}$

Considerando la altura H desde donde cayó el balón $\bold{H = 35 \ metros}$

$\textsf{Consideramos el valor de la gravedad de } \bold {9.8 \ \frac {m} {s^{2} } }$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 2 \ . \ 35 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ \frac{ 70 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{ 7.1428571428571 \ s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = 2.67261 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 2.67\ segundos }}$

El tiempo de vuelo del balón es de 2.67 segundos, tardando en llegar a la vereda ese instante de tiempo

Aunque el enunciado no lo pida

Podemos determinar la velocidad con que el balón llega al suelo

Tomamos el tiempo de 2.67 segundos

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =9.8 \ \frac{m}{s^{\not2} } \ . \ 2.67 \not s }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =26.166 \ \frac{m}{s} }}}$

$\large\boxed {\bold { {V_{y} =26.17 \ \frac{m}{s} }}}$

La velocidad con que el objeto llega a la vereda es de 26.17 metros por segundo (m/s)