Un avion vuela horizontalmente a 25000 pies de altura y se acerca a una estacion de radar ubicada sobre una montaña de 2000 pies de altura. En determinado momento, el ángulo entre el plato de radar que apunta hacia el avión y la horizontal es de 57 grados. ¿Cual es la distancia en línea recta, en millas, entre el avión y la estación de radar en ese instante?
Respuestas a la pregunta
Tu avión está a 27,423.39 pies de distancia del plato del radar.
Para mejor visualización, te incluyo un diagrama. Te lo explico.
- La altura de 25000 pies se muestra a tu izquierda. es la altura total a la que se encuentra el avión sobre nivel del mar
- Tu montaña mide 2000 pies de altura.
- Dice que hay un momento en que el plato del radar observa al avión (desde la punta de la montaña) con un ángulo de 57°.
- Como observarás en la figura, este ángulo es un vértice de un triángulo rectángulo imaginario. Sabiendo que todos los ángulos de un triángulo deben sumar 180° y el que se encuentra frente a este en horizontal mide 90° (un ángulo recto, por ser triángulo rectángulo), podemos concluir que el ángulo restante mide:
180 - 90° - 57° =33° (te lo marco en verde en el diagrama)
Ya que tenemos este ángulo, podemos aplicar una de las fórmulas para obtener la hipotenusa en un triángulo rectángulo. ¿Porqué la hipotenusa?, observa en la figura y esta corresponde exactamente al lado que deseas saber en tu problema.
Tenemos los tres ángulos y uno de los catetos (23000) ¿Correcto?
Bueno, puedes hacerlo de dos formas: uno con el ángulo de 57° y otro con el ángulo de 33°
**Utilizaremos las fórmulas trigonométricas:
seno = cateto opuesto / hipotenusa
coseno = cateto adyacente /hipotenusa.
**Recuerda que la hipotenusa es la que hay que obtener.
* Con el ángulo de 57°:
Si nuestro ángulo de 57 es la referencia, tenemos el cateto opuesto (23000).
Entonces utilizamos la fórmula del seno:
seno = cateto opuesto /hipotenusa
seno de 57° = 23000 / hipotenusa
0.8387 = 23000/ hipotenusa
Despejamos hipotenusa...
0.8387 (hipotenusa) = 23000
hipotenusa = 23000/ 0.8387
hipotenusa = 27423.39 pies.
* Con el ángulo de 33°:
Si nuestro ángulo de 33 es la referencia, tenemos el cateto adyacente (23000).
Entonces utilizamos la fórmula del coseno:
coseno = cateto adyacente /hipotenusa
coseno de 33° = 23000 / hipotenusa
0.8387 = 23000/ hipotenusa
Despejamos hipotenusa...
0.8387 (hipotenusa) = 23000
hipotenusa = 23000/ 0.8387
hipotenusa = 27423.39 pies.
Espero te sea útil. :)
