Question

Un avión vuela en línea recta y permanece con una altura constante de 5000 metros el angulo de elevación del avión desde un punto fijo de observación es A. la velocidad del avión es de 500 km/h. ¿Cuál es la tasa de cambio del angulo A cuando este angulo se encuentra a 25 grados?

Answer 1

1. Identificar todas las cantidades  dadas  y  por determinar:

Ritmo dado: dx/dt = 500km/h

Hallar: dA/dt cuando A = 25°

Ecuación: tan A = cateto opuesto / cateto adyacente

cot A = x/5000

Derivamos con respecto al tiempo

$-csc^{2} A\frac{da}{dt} = \frac{1}{5000} \frac{dx}{dt}$

Despejamos $\frac{da}{dt}$

$\frac{da}{dt} = \frac{1}{5000} \frac{dx}{dt}(sen^{2} A)$

Sustituimos

$\frac{da}{dt} = \frac{1}{5000} (500)(sen^{2} 25)\\\frac{da}{dt} = \frac{500}{5000} (sen^{2} 25)\\\frac{da}{dt} = 0.1 (sen^{2} 25)$