Question

Un avión vuela 200 km hacia el Este, luego cambia de ruta y vuela 100 km hacia el suroeste, como se muestra en la figura.
¿Cuál es la magnitud del desplazamiento resultante?
¿Cuál es el sentido del desplazamiento resultante?

Answer 1

La presente tarea tiene las siguientes respuestas:

• Magnitud del desplazamiento resultante se 147.36 km

• Dirección del desplazamiento resultante es de - 28.67º

¿Qué es un vector?

Un vector es una magnitud que se emplea para denotar parámetros físicos que tienen, además de un módulo o valor, una dirección y un sentido.

En nuestro caso, se busca al vector resultante de dos vectores. Para ello se emplean vectores unitarios, se hallan las componentes cartesianas o rectangulares del vector resultante.

Cálculo del desplazamiento resultante:

El vector desplazamiento resultante se halla a partir de la suma vectorial de los desplazamientos parciales:

• D₁ = 200 km×[icos(0º) + jsen(0º)] = 200 km×(i + 0) = 200i km

• D₂ = 100 km×[icos(180º + 45º) + jsen(180º + 45º)] = 100 km×[icos(225º) + jsen(225º)] = 100 km×(- 0.7071i - 0.7071j) = (- 70.71i - 70.71j) km

• Desplazamiento resultante: D₁ + D₂ = 200i - 70.71i - 70.71j = (129.29i - 70.71j) km

Cálculo de la magnitud y dirección del desplazamiento resultante:

• Módulo del desplazamiento: |D₁ + D₂| = √D₁² + D₂² = √(129.29i km)² + (- 70.71j km)² = √16 715.9 km² + 5 000 km² = √21 715.9 km² = 147.36 km

• Dirección del desplazamiento: tan(α) = D₂/D₁  ⇒  tan⁻¹[tan(α)] = tan⁻¹(D₂/D₁)  ⇒  α = tan⁻¹(D₂/D₁) = tan⁻¹(- 70.71/129.29) = tan⁻¹(- 0.5469)   = - 28.67º

Para conocer más acerca de operaciones con vectores, visita:

brainly.lat/tarea/53397610

#SPJ1