Un avión que vuela horizontalmente a 500 mi/h suelta un paquete. Al cabo de cuatro segundos, el paquete llega al suelo. ¿Cuál era la altitud del avión? ¿Cuál fue el alcance horizontal del paquete arrojado y cuales son las componentes de su velocidad final?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Vamos a resolver juntos este problema....
a) Primero, convertiremos la velocidad a metros por segundo .......
......millas.... 1609 m...... 1 h
500 --------- x ------------ x ----------- = 223,47 m /s
...... hora .....1 milla...... 3600 s
b) Luego estudiaremos el MOVIMIENTO VERTICAL para calcular la altura de caída
DATOS
velocidad inicial .......... Vo = 0
tiempo de caída ........... t = 4 segundos
aceleración actuante ... g = 9,8 m /s2
altura de caída ...... ..... h = ?
Aplicaremos :
............. ............ h = Vo . t + 1/2 g . t*2
reemplazando valores :
............. ............ h = ( 0 ) + 1/2 ( 9.8 ) ( 4 )*2
............. ............ h = ( 4.9 ) ( 16 )
............. ............ h = 78.40 metros ................. .............. RESPUESTA
c) Para calcular el alcance horizontal analizaremos el MOVIMIENTO HORIZONTAL
DATOS
velocidad del avión ...... v = 223.47 m /s
tiempo en el aire ......... t = 4 segundos ?
alcance horizontal .......e = ?
Aplicaremos .
.............. .................. e = v x t
reemplazando valores :
.............. .................. e = ( 223,47 ) ( 4 )
.............. .................. e = 893.88 metros .......... ............ RESPUESTA
Explicación:
La altura del avión al momento de soltar el paquete es:
78.4 m
El alcance horizontal del paquete es:
894.08 m
Las componentes de la velocidad final del paquete son:
- 39.2 m/s en la dirección vertical
- 223.52 m/s en la dirección horizontal
- Un ángulo de 9.95º respecto a la horizontal
Ecuaciones y conceptos para la resolución del problema:
Utilizando la ecuación de la caída libre y movimieto parabólico:
h = (1/2) · (g) · (t²)
Vy = (g) · (t)
Vf = √(vx³ + vy²)
x = (Vx) · (t)
Donde:
- h: altura
- g: aceleración debido a la gravedad
- t: tiempo que tarda en caer
- Vx: velocidad horizontal
- Vy: velocidad vertical
¿Cuál era la altitud del avión?
Sabemos que:
- t = 4 segundos
- g = 9.8 m/s²
Pero primero, debemos convertir la velocidad del avión de millas por hora (mi/h) a metros por segundo (m/s):
500 mi/h × [(0.447 m/s) / (1 mi/h)] = 223.52 m/s
Ahora calcular la altura:
h = (1/2)(9.8 m/s²)(4 s)²
h = 78.4 m
Por lo tanto, la altitud del avión era de 78.4 metros.
¿Cuál fue el alcance horizontal del paquete arrojado y cuáles son las componentes de su velocidad final?
Para encontrar el alcance horizontal del paquete, debemos recordar que el movimiento horizontal es uniforme, es decir, la velocidad horizontal del paquete es constante.
La velocidad del avión: Vx = 223.52 m/s
El alcance horizontal se puede calcular utilizando la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme:
x = (Vx) · (t)
Sustituir;
x = (223.52 m/s) (4 s)
x = 894.08 m
Por lo tanto, el alcance horizontal del paquete es de 894.08 metros.
Finalmente, calcular las componentes de la velocidad final del paquete utilizando las ecuaciones de la caída libre:
Vy = (g) · (t)
Sustituir;
Vy = (9.8 m/s²)(4 s)
Vy = 39.2 m/s
Vf = √(vx³ + vy²)
Sustituir;
Vf = √((223.52 m/s)² + (39.2 m/s)²)
Vf = 226.4 m/s
Siendo;
θ = Tan⁻¹(vy/vx)
θ = Tan⁻¹(39.2 m/s / 223.52 m/s)
θ = 9.95°
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