Un avión que vuela a una velocidad de 1040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuanto tardará el primer avión en alcanzar al segundo?
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V = d /t ====> d = V . t
____________________
Sea d ---> la distancia recorrida de los 2 aviones hasta que el avion 1 alcanza el avion 2
Para el avion 1 tenemos :
d = V₁. t₁
Para el avion 2 tenemos :
d = V₂. t₂
=========
Resulta :
V₁. t₁= V₂. t₂
==============
Sabemos V₁= 1 040 km/h
................ t₂= t₁+ 5
............... V₂= 640 km/h
Reemplazamos :
1 040.t₁= 640 . (t₁+ 5)
1 040.t₁= 640.t₁+ 3 200
1 040.t₁- 640.t₁ = 3 200
t₁.( 1 040 - 640) =3 200
t₁.( 400 ) = 3 200
t₁= 3 200 / 400
_______
t₁= 8 h | <-------- RESPUESTA
_______|
Comprobamos :
El avion 1 en 8 horas va ha recorrer la distancia
d = V₁. 8 = 1 040 . 8 = 8 320
El avion 2 en 8 horas mas 5 horas de avance , osea 13 horas va ha recorrer la distancia
d = V₂. 13 = 640 . 13 = 8 320
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Sea d ---> la distancia recorrida de los 2 aviones hasta que el avion 1 alcanza el avion 2
Para el avion 1 tenemos :
d = V₁. t₁
Para el avion 2 tenemos :
d = V₂. t₂
=========
Resulta :
V₁. t₁= V₂. t₂
==============
Sabemos V₁= 1 040 km/h
................ t₂= t₁+ 5
............... V₂= 640 km/h
Reemplazamos :
1 040.t₁= 640 . (t₁+ 5)
1 040.t₁= 640.t₁+ 3 200
1 040.t₁- 640.t₁ = 3 200
t₁.( 1 040 - 640) =3 200
t₁.( 400 ) = 3 200
t₁= 3 200 / 400
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t₁= 8 h | <-------- RESPUESTA
_______|
Comprobamos :
El avion 1 en 8 horas va ha recorrer la distancia
d = V₁. 8 = 1 040 . 8 = 8 320
El avion 2 en 8 horas mas 5 horas de avance , osea 13 horas va ha recorrer la distancia
d = V₂. 13 = 640 . 13 = 8 320
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Esbozo del sistema
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A B
Los dos aviones recorren el mismo espacio en condiciones diferentes
AVIÓN 1 AVIÓN 2
distancia = d = AB AB
velocidad = v = 1040 km/h 640 km/h
tiempo = t 5 + t
Ecuación fundamental de la cinemática
v = d/t
d = v.t
e1 = 1040.t e2 = 640(5 + t)
e1 = e2
1040t = 640(5 + t) (unidades compatibles)
(1040/640)t = 5 + t
1,625t = 5 + t
1,625t - t = 5
0,625t = 5
t = 5/(0,625)
= 8
TARDARÁ 8 HORAS
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