Question

un avion que lleva una velocidad de 90km/h al norte en el momento que inicia su aterrizaje y ha recorrido 1 kilometro antes de deterse , si la aceleración es constante, determinar, a) aceleracion , b) el tiempo que emplea para detenerse, c) la distancia recorrida ah los 0.5 minutos de haber iniciado su aterrizaje, d) la velocidad ah los 30 segundos de haber iniciado su aterrizaje​

Answer 1

Respuesta:

a)  a=-0.3125 m/s^2

b)  t=80s

c)  d=375m

d)  Vf=15.625 m/s

Explicación:

El avión tenía una velocidad de 90Km/h antes de empezar el aterrizaje, es decir, esta es su velocidad inicial. Durante el aterrizaje (es decir, durante la "desaceleración" porque fue bajando de velocidad) recorrió 1 Km hasta detenerse, es decir que su velocidad final en ese trayecto es de 0 Km/h.

a)

La fórmula de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (o Variado) que te relaciona tus datos con la aceleración es la siguiente:

$V_f^{2}=V_o^{2}+2ad$

*Donde Vf y Vo son la velocidad final y velocidad inicial, respectivamente, en metros por segundo [m/s]; a es la aceleración, en metros por segundo cuadrado [ m/s^2]; y d es la distancia.

Esta fórmula describe la velocidad final, tras haber recorrido una cierta distancia a una aceleración constante y con una cierta velocidad inicial. A si que solo bastaría despejar la aceleración y sustituir tus datos. Pero antes, tenemos que cambiar las unidades de la distancia, 1Km a m; y la velocidad, 90Km/h a m/s.

$V_o=90\frac{Km}{s}(\frac{1000m}{1Km} )(\frac{1h}{3600s} ) =25\frac{m}{s} \\\\d=1Km(\frac{1000m}{1Km} )=1000m$

*El proceso para convertir unidades puede ser diferente, sin embargo, se deben llegar a los mismos resultados.

Ahora, despejando la aceleración de la fórmula y sustituyendo:

$V_f^{2}=V_o^{2}+2ad--->a=\frac{V_f^{2}-V_o^{2}}{2d}\\\\a=\frac{(0)^{2}-(25)^{2}}{2(1000)}=\frac{-625}{2000}=-0.3125\frac{m}{s^{2}}$

Es decir, la aceleración es a=-0.3125 m/s^2 . Es de esperarse que sea negativa porque el avión desaceleró durante el trayecto del aterrizaje.

b)

La fórmula que relaciona los datos iniciales con el tiempo es al siguiente:

$d=(\frac{V_f+V_o}{2} )t$

*Donde t es el tiempo en segundos [s];

Despejando entonces el tiempo de la fórmula y sustituyendo tus datos (previamente convertidos a metros y metros por segundo), obtienes lo siguiente:

$d=(\frac{V_f+V_o}{2} )t--->t=\frac{2d}{V_f+V_o} \\\\t=\frac{2(1000)}{0+25}=\frac{2000}{25}=80s$

El tiempo que tardó en recorrer 1Km entonces, es de t=80s.

c)

Para conocer la distancia recorrida a los 0.5 minutos, podemos ocupar la fórmula de la parte b), ya que relaciona los datos conocidos, pero ahora, t si lo conocemos y buscamos calcular d.

Primero, 0.5 minutos a segundos es:

$t=0.5m(\frac{60s}{1m} )=30s$

Entonces, sustituyendo los demás datos en la fórmula:

$d=(\frac{V_f+V_o}{2} )t$

Obtienes:

$d=(\frac{0+25}{2} )(30)=\frac{750}{2} =375m$

Es decir, que en 0.5minutos, el avión recorrió d=375m.

d)

Ahora, te piden calcular una nueva velocidad final, pues es a los 30 segundos. La fórmula que relaciona velocidad final con tus datos es:

$V_f=V_o+at$

Sustituyendo entonces, obtienes:

$V_f=25+(-0.3125)(30)\\V_f=25-9.375\\V_f=15.625\frac{m}{s}$

Es decir, que a los 30 segundos de empezar el aterrizaje, su velocidad es de Vf=15.625 m/s

Espero te sirva!!