Un avión de aeromodelismo despega en la dirección S - O y con un ángulo de elevación de 30°. Luego de volar en línea recta una distancia de 40 metros desde el punto de partida su dueño desea impactar en un blanco ubicado en el punto B (-6, 5, -3) m?. Determinar:
a) La dirección que debe tomar el avión para lograr su propósito.
b) La posición del avión respecto al blanco.
Respuestas a la pregunta
a) La dirección que tiene que tomar el avión para lograr su propósito es
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UA/B= ( 0.6 i - 0.383 j - 0.702 k)
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b) La posición del avión respecto al blanco BA = - ( 23.49 i - 15j -27.49 k )
La dirección y la posición del avión se calcula mediante la aplicación de las componentes del vector y el vector unitario, de la siguiente manera :
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OA = A S-O 30º 40 m ( 40 , 30º S-O)
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OB = B = ( -6 ,5 ,-3)
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a) la dirección que debe tomar el avión para lograr su propósito = UA/B=?
→ →
b) La posición del avión respecto al blanco = rA/B = BA =?
Axz = A * cos 30º = 40 m* cos 30º = 34.64 m
Ay= A * sen30º = 40m*sen30º = 20m
Ax = Axz * cos 45º = 34.64m *cos 45º = 24.49 m
Az = Axz *sen45º = 34.64m *sen45º = 24.49 m
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Vector A = ( - 24.49i +20j + 24.49 k ) m
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B - A = ( -6 i + 5j -3k) - ( -24.49 i +20j +24.49k)
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AB = ( 23.49 i - 15j -27.49 k )
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I AB I = √ ( 23.49)²+ ( -15)²+ ( -27.49 )² = 39.14
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El vector unitario : UA/B= ( 23.49 i - 15j -27.49 k ) / 39.14
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UA/B= ( 0.6 i - 0.383 j - 0.702 k) a)
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b) UA/B= cosαi + cosβj + cosγk
cos α= 0.6 α = 53.13º
cos β = -0.383 β = 112.52º
cosγ = -0.702 γ = 134.59º
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rA/B = BA = - AB
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BA = - ( 23.49 i - 15j -27.49 k )