Question

Un automovilista que lleva una velocidad de 100 km/h aplica los frenos para
detenerse en 10 s ante un semáforo, considerando la aceleración constante. Calcular: a) la
aceleración, b) la distancia total recorrida desde que aplica los frenos hasta detenerse, c) la
velocidad que lleva a los 5 s y d) la distancia que recorrió los primeros 5 s de haber frenado.

Answer 1

a) La aceleración del automóvil es de -2,78 m/s²

b) La distancia total recorrida desde que aplica los frenos hasta detenerse es de 138,90 metros

c) La velocidad que lleva el automóvil a los 5 segundos es de 13,90 m/s

d) La distancia recorrida en los primeros 5 segundos de haber frenado es de 104,20 metros

Solución

Convertimos los km/h a m/s

Convertimos los km/h a m/s

Sabiendo que 1 km/h equivale a 0,278 m/s

Y que para convertir kilómetros por hora a metros por segundo se divide el valor de la velocidad entre 3,6

$\boxed{\bold{ 100 \ km/h \ \div \ 3,6 = 27,78 \ m/s}}$

Luego

$\large\boxed{\bold{ 100 \ km/h = 27,78 \ m/s}}$

a) Cálculo de la aceleración del automóvil

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on } }$

$\bold { V_{f} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final } }$

$\bold { V_{0} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial } }$

$\bold { t \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo } }$

Donde como en este caso el automóvil frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed {\bold { a = \frac{0 \ m/s\ -\ 27,78 \ m/s }{ 10 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ -\ 27,78 \ m/s }{ 10 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = -\ 2,78 \ m/s^{2} }}$

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando, por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

b) Cálculo de la distancia recorrida por el automóvil hasta el instante de frenado

La ecuación de la distancia esta dada por:

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{27,78 \ m/s \ + 0 \ m/s }{ 2} \right) \ . \ 10 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{27,78 \ m/s }{ 2} \right) \ . \ 10 \ s }}$

$\boxed {\bold { d = 13,89 \ m/s \ .\ 10 \ s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 138,90\ metros }}$

c) Cálculo de la velocidad que lleva el automóvil a los 5 segundos

$\large\boxed {\bold { V = V_{0} - a \ . \ t }}$    

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed {\bold { V = 27,78 \ m/ s - 2,78 \ m/s^{2} \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { V = 27,78 \ m/ s - 13,90 \ m/s }}$

$\boxed {\bold { V = 13,88 \ m/s }}$

$\large\boxed {\bold { V = 13,90 \ m/s }}$

d) Cálculo de la distancia recorrida en los primeros 5 segundos de haber frenado

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{27,78 \ m/s \ + 13,90 \ m/s }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{41,68 \ m/s }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d = 20,84 \ m/s \ .\ 5 \ s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 104,20\ metros }}$