Un automovilista que lleva una rapidez de 80 km/h aplica los frenos para detenerse en 5 segundos ante un semáforo, considerando la aceleración constante, calcular: la distancia total recorrida desde que aplica los frenos hasta detenerse, la rapidez de que lleva a los dos segundos de aplicar los frenos y la distancia que recorrió a los dos segundos de haber frenado.??
Respuestas a la pregunta
vi = 80 km/h
vf = 0 m/s
t = 5 s
a = ?
dt = ?
vf a los 2 segundos = ?
d a los 2 segundos = ?
Pasas los km/h a m/s
vi = (80 km/h) (1000 m) / (1 km) (1 h) / (3600 s) = 22,22 m/s
Calculamos aceleración.
a = (vf - vi)/t
a = (0 m/s - 22,22 m/s)/5s
a = (- 22,22 m/s)/5s
a = - 4,44 m/s²
Calculamos la distancia total recorrida.
d = (vf + vi)/2 * t
d = (0 m/s + 22,22 m/s)/2 * 5s
d = (22,22 m/s)/2 * 5s
d = 11,11 m * 5
d = 55,55 metros------Respuesta
Calculamos la rapidez a los dos segundos.
vf = vi + at
vf = 22,22 m/s + (- 4,44 m/s²) (2s)
vf = 22,22 m/s - 8,8 m/s
vf = 13,42 m/s-------Respuesta
Calculamos distancia a los 2 segundos.
d = (vf + vi)/2 * t
d = (13,42 m/s+ 22,22 m/s)/2 * 2s
d = (35,64 m/s)/2 * 2s
d = 17,82 m * 2
d = 35,64 metros-------Respuesta
La distancia total recorrida por el automóvil desde que aplica los frenos hasta detenerse ante el semáforo es de 55,6 metros.
Explicación:
Vamos a aplicar las fórmulas de cálculo del movimiento uniforme, en este caso particular, movimiento uniforme desacelerado.
Antes, vamos a convertir la velocidad de km/h a m/s
Velocidad = 80 km/h (1000 m / 1 km)(1 h / 3600 s) = 22,22 m/s
La velocidad final (Vf) de un móvil se calcula por la velocidad inicial (Vi) más el producto de la aceleración (a) y el tiempo (t).
Vf = Vi + at
El automóvil del problema inicia su frenada (desaceleración) a una velocidad de 22,22 m/s y luego de 5 s se detiene, es decir, su velocidad final es cero. De aquí podemos despejar la a:
0 = 22,22 + a (5) ⇒ a = -4,44 m/s²
El automóvil frena con una aceleración constante de -4,44 m/s² hasta detenerse ante el semáforo.
Ahora, con las fórmulas del movimiento uniforme, procedemos a calcular:
a) La distancia total DT recorrida desde que aplica los frenos hasta detenerse.
Vf² = Vi² + 2 a D
D es una distancia cualquiera. En este caso, D = DT y procedemos a despejarla, ya que se conocen el resto de los componentes de la fórmula
(0)² = (22,22)² + 2 (-4,44) DT ⇒ DT = 55,6 m
La distancia total recorrida por el automóvil desde que aplica los frenos hasta detenerse ante el semáforo es de 55,6 metros.
b) La rapidez V2 que lleva a los (t) dos segundos de aplicar los frenos.
V2 = Vi + a t = 22,22 + (-4,44)(2) = 13,34 m/s
La rapidez del automóvil a los 2 segundos después que aplica los frenos es de 13,34 metros por segundo.
c) La distancia D2 que recorrió a los (t) dos segundos de haber frenado.
D2 = Vi t + 1/2 a t² = (22,22)(2) + (1/2)(-4,44)(2)² = 35,56 m
La distancia recorrida por el automóvil a los 2 segundos después que aplica los frenos es de 35,56 metros.
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