Question

Un automovil y una motocicleta viajan con MRUA sobre un camino recto;
El automovil viaja a 20 m/s y acelera a 2 m/s2
en tanto que la motocicleta viaja a 20m/s y acelera a 4 m/s2
la motocicleta esta 30m atras del automovil, cuanto tiempo tardara en alcanzar el automovil?
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Answer 1

Explicación:

Nos enfrentamos ante un problema de MRUA, dónde tenemos 2 vehículos, unos a una distancia se 30 metros del otro.

Definamos nuestro punto de origen a la posición de la motocicleta.

Entonces cuando el tiempo sea igual a 0, la motocicleta estará en x = 0 mientras que el vehículo estará en x = 30 m ( ya que el el vehículo está 30 metros por delante de la motocicleta).

Definamos nuestras ecuaciones de posición conforme al punto de referencia escogido:

Recordemos la formula de posición para MRUA:

$x = xi +vi(t) + \frac{1}{2} a {t}^{2}$

Sea

x: La posición en un instante t.

xi: La posición inicial de la partícula en metros.

Vi: La velocidad inicial de la partícula en m/s.

a = La aceleración de la partícula en m/s².

t = El tiempo.

Nuestra ecuación para la motocicleta será:

$x = 0 + 20t + \frac{1}{2} 4 {t}^{2}$

$x = 20t + 2 {t}^{2}$

Ahora, la ecuación para el automóvil será:

$x = 30 + 20t + \frac{1}{2} 2 {t}^{2}$

$x = 30 + 20t + {t}^{2}$

Ahora, como queremos encontrar el momento en el cuál las posiciones de ambos vehículos es la misma, igualamos ambas ecuaciones, ya que las dos son de posición ( una de la posición de la motocicleta y la otra de la posición del vehículo), esto con el fin de encontrar el tiempo en el cuál ambas posiciones son iguales.

Al igualar, tenemos que:

$20t + 2 {t}^{2} = 30 + 20t + {t}^{2}$

Pasamos todo hacía un lado del igual:

$20t + 2 {t}^{2} - 30 - 20t - {t}^{2} = 0$

Agrupamos términos semejantes:

${t }^{2} - 30 = 0$

Despejamos t:

${t}^{2} = 30$

$t = \sqrt{30}$

Con la convención de que el tiempo es una variable independiente positiva, entonces ambos coches se encontraran al cabo de aproximadamente 5.48 segundos, por lo tanto esto es lo que tardará la motocicleta.