Física, pregunta formulada por mchepuc09, hace 1 año

Un automóvil viaja en una carretera recta a 130 km/h cuando pasa a una patrulla que se mueve en la misma dirección a 90 km/h. La patrulla incrementa su rapidez hasta llegar a 135 km/h, con una aceleración de 1.6 m/s^2, y luego sigue con velocidad constante hasta dar alcance al automóvil. Realiza la conversión de unidades de las velocidades a m/s. Determina el tiempo en que la patrulla pasa de 90 km/h a 135 km/h. Calcula la distancia recorrida por la patrulla en este tiempo. Calcula la distancia recorrida por el automóvil en el mismo tiempo. Determina cuánto tiempo más la tomará a la patrulla alcanzar al automóvil. Realiza las gráficas de velocidad-tiempo de los dos vehículos en un mismo diagrama

Respuestas a la pregunta

Contestado por mcamachog

130

El tiempo en que la patrulla pasa de 90 km/h a 135 km/h es igual a t = 7.8s

La distancia recorrida por la patrulla en este tiempo es d = 243.7m

La distancia recorrida por el automóvil en el mismo tiempo es d = 281.6m

El tiempo adicional que a la patrulla le tomara alcanzar al automóvil es igual a t = 27.1s

Las gráficas de velocidad-tiempo de los dos vehículos en un mismo diagrama se pueden ver en la figura anexa:

Pasamos todas las unidades de velocidad a metros por segundo:

Va: Velocidad del automovil,
Va= 130Km/h * (1000m/1Km) * (1h/3600s)
Va = 36.1m/s

Vpi: Velocidad policia inicial.
Vpi= 90Km/h * (1000m/1Km) * (1h/3600s)
Vpi = 25.0 m/s

Vpf: Velocidad policia final.
Vpf = 135Km/h * 1000m/1Km) * (1h/3600s)
Vpf = 37.5 m/s

Por ser un MRUV, usamos la siguiente ecuación para calcular el tiempo que tarda la patrulla para pasar de Vpi a Vpf:

Vf = Vo + a *t
37.5m/s = 25.0m/s + 1.6m/s² * t
t = 7.8s

La distancia recorrida en este tiempo se calcula asi:

d = Vo * t + (1/2) * a * t²
d = (25.0 m/s * 7.8s) + (0.5 * 1.6m/s² * (7.8s)²)
d = 243.7m

La distancia recorrida por el automóvil en ese tiempo se calcula con la ecuación de MRU:

V = d/t
d = V * t
d = 36.1m/s * 7.8s
d = 281.6m

Definimos la distancia recorrida por el automovil desde el instante en que la patrulla alcanza Vpf hasta que es alcanzado por la patrula como "dx": entonces la distancia recorrida por la patrulla es d = dx + 37.9m

Como a partir de este momento las velocidades de ambos vehículos son constantes, usamos la ecuación de MRU:

V = d /t
Vpf = (dx + 37.9m) / t
37.5 m/s = (dx + 37.9m) / t
1) dx = (37.5 m/s* t) - 37.9m

Va = dx / t
36.1m/s = dx / t
2) dx = 36.1m/s * t

Igualamos ecuacion 1) y ecuacion 2):

(37.5 m/s* t) - 37.9m = 36.1m/s * t
t = 27.1s

Adjuntos:

Contestado por id1001265

1.- El tiempo en que la patrulla pasa de 90 km/h a 135 km/h es de t =7.81 s

Si una patrulla se desplaza con una velocidad inicial de unos 90 km/h, pero al pasar un automóvil a su lado a una velocidad de 130km/h este aumenta su velocidad a razón de una aceleración de 16m/s², hasta llegar a 135 km/h, el tiempo lo podemos determinar por medio de la ecuación:

Vf = Vo + at

Donde:

Vf = 135km/h
Vo = 90 km/h
a = 1.6m/s²

135Km/h * 1000m/km * h/3600s = 37.5 m/s

90 km/h = 25m/s

37.5m/s = 25m/s + 1.6m/s²t

t = (37.5m/s - 25m/s)/1.6m/s²

t =7.81 s

2.- La distancia recorrida por la patrulla cuando aumenta de 90km/h a 135km/h es de 244.04 metros

SI la velocidad final de la patrulla es de 135km/h y este la alcanza cuando han transcurrido unos 7.81 segundos, podemos entonces determinar la distancia que ha recorrido en este trayecto con ayuda de la siguiente ecuación:

Xf = Xo + Vot + 1/2at²

Donde:

Xo =0m
Vo = 25m/s
t = 7.81s
a = 1.6m/s² sustituimos los valores

Xf = 0m + 25m/s *7.81s + 1/2 (1.6m/s²)(7.81s)²

Xf = 195.25m + 0.5 (1.6m/s²)(7.81s)²

Xf = 244.04 metros

3.- La distancia recorrida por el automóvil cuando la patrulla llega a los 135km/h es de 282.01 metros

Por su parte el automóvil que ha pasado la patrulla tiene un velocidad mucho mayor desde que este inicio su movimiento con una magnitud de 130m/s, sin embargo es menor a la velocidad final de la patrulla, el recorrido el tiempo en que la patrulla alcanza su máxima velocidad se determina de la siguiente manera:

Xf = Xo + Vot + 1/2at²

Donde:

Xo =0m
Vo = 130km/h
t = 7.81s
a = 0m/s², ya que tiene una velocidad constante sustituimos los valores

130km/h =36.11m/s

Xf = 0m + 36.11m/s *7.81s + 1/2 (0m/s²)(7.81s)²

Xf = 282.01 metros

4.- El tiempo adicional que le toma a la patrulla para alcanzar al automóvil es de t = 27.31 s

A partir de las velocidades finales de ambos móviles, la patrulla seguirá con su velocidad máxima pero sin aceleración, es decir velocidad constate, entonces se cumple

Xfauto =Xf patrulla

Xp + Vpt = XaVat las posiciones iniciales son las posiciones finales de los incisos anteriores

282.01m + 36.11m/st = 244.04m + 37.5m/st

t(37.5m/s - 36.11) = (-244.04m + 282.01)

t = 27.31 s

5.- Las graficas de velocidad se construyen realizando una tabla de datos de cada uno de los móviles

Tabla de datos para la patrulla

V(m/s) 25m/s 37.5m/s 37.5m/s

t (s) 0s 7.81s (7.81 + 27.31)s

Tabla de datos para el automóvil

V(m/s) 36.11m/s 36.11m/s 36.11m/s

t (s) 0s 7.81s (7.81 + 27.31)s