Un automóvil viaja a 30 mi/hr cuando se enciende la luz ámbar de un semáforo que se encuentra 295 ft adelante. El conductor tarda 1s en reaccionar antes de acelerar. Si el automóvil tiene una aceleración constante de 5 ft/s2 y la luz ámbar permanecerá durante 5s, ¿el automóvil llegará al semáforo antes de que la luz cambie a roja? ¿Qué tan rápido se estará moviendo el automóvil cuando llegue al semáforo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Vf = 25.76 m/s que se mueve el automóvil.
Explicación:
Un automóvil viaja a 30 mi/hr cuando se enciende la luz ámbar de un semáforo que se encuentra 295 ft adelante. El conductor tarda 1 s en reaccionar antes de acelerar. Si el automóvil tiene una aceleración constante de 5 ft/s2 y la luz ámbar permanecerá durante 5s, ¿el automóvil llegará al semáforo antes de que la luz cambie a roja? ¿Qué tan rápido se estará moviendo el automóvil cuando llegue al semáforo?
Fórmulas:
d = Vo · t + 1/2 · a · t²
a = (Vf - Vo)
t
Datos:
V = 30 mi/h
a = 5 ft/s2 / 3.281 = 1.524 m (constante)
d = 295 ft / 3.281 = 89.916 m
t = 1 s (antes de acelerar)
t constante = 5 s
Vf = ¿?
1. Convertir velocidad a m/s
m/s = 30 mi x 1.609 Km x 1000 m x 1 hora_ = 13.40 m/s
1 h 1 mi 1 Km 3600 s
2. calcular es el tiempo que tardará el automóvil
d = Vo · t + 1/2 · a · t² sustituir:
89.916 m = (23.40 m/s) · t + 1/2 · (1.524 m) · t²
89.916 m = (23.40 m/s) · t + (0.762 m) · t²
(23.40 m/s) · t + (0.762 m) · t² - 89.916 m
a b c plantear ecuacion de 2do. grado
x = -b ±√b² - 4ac
2a
x = - 0.762 ±√(0.762)² - 4(1)(-89.916)
2 · (1)
x = - 0.762 ±√(0.58) + 360
2
x = - 0.762 ±√ 360.58
2
x = - 0.762 ±18.98 calcula x₁ y x₂
2
x₁ = - 0.762 - 18.98 = -19.742 ( se descarta por ser negativa)
2
x₂ = - 0.762 + 18.98 = 9.11
2
3. calcualr tiempo cuando llega al semáforo
tiempo antes de acelerar = 1 s entonces el tiempo es: 9.11 s - 1 s = 8.11 s
4. calcular la rapidez que se mueve el automóvil
a = (Vf - Vo)
t
Vf = a · t + Vo
Vf = (1.524 m) · (8.11 s) + 13.40 m/s
Vf = 25.76 m/s
No, el automóvil no llegará al semáforo antes de que la luz cambie a roja.
Distancia recorrida por segundo
Para calcular la distancia recorrida en 1 segundo, utilizamos la fórmula:
distancia = velocidad * tiempo
La velocidad inicial del automóvil es de 30 mi/hr, o 44 ft/s. La aceleración es de 5 ft/s2. Usando la fórmula, la distancia recorrida en 1 segundo es:
- distancia = 44 ft/s + (5 ft/s2)(1 s)
- distancia = 49 ft/s
La distancia total recorrida en 5 segundos es:
- distancia = 49 ft/s * 5 s
- distancia = 245 ft
La distancia entre el automóvil y el semáforo es de 295 ft. Como la distancia recorrida es de 245 ft, el automóvil no llegará al semáforo antes de que la luz cambie a roja.
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