Question

Un automóvil va de la ciudad A a la ciudad B a una velocidad de 80 km/h, y el momento
al mismo tiempo, otro sale de la ciudad B a una velocidad de 60 km/h hacia la ciudad B. A y B
la distancia entre las ciudades es de 600 km. Calcular:
a) ¿A cuántos kilómetros de A se encontrarán?
b) ¿Cuándo sucederá esto?

Answer 1

Explicación:

Tenemos un problema de punto de encuentro.

Ambos coches tienen velocidad constante. Tomemos como marco de referencia el punto A, el eje x crecerá hacía la ciudad B. Saquemos las fórmulas de MRU de cada vehículo, recordemos que:

x = xi + (vi)t

Sea:

x: Un punto en un momento t.

xi: La posición inicial de cada coche.

Vi: La velocidad de cada coche.

y: El tiempo.

• Para el automóvil que va de la ciudad A a la B:

x = 0 + 80t

x= 80t

Veamos que la velocidad de este coche es positiva, ya que está yendo a la ciudad B y tomamos como marco de referencia a la ciudad A.

• Para el automóvil que va de la ciudad B a A:

x = 600 - 60t

Veamos que la velocidad es negativa, ya que este coche desde nuestro punto de referencia, se está devolviendo.

b) Ahora, ya que estamos buscando el punto en x donde ambos vehículos se encuentra, podemos igualar ambas ecuaciones, ya que al hacer esto, estaremos buscando la posición en x para ambos, cuando transcurre la misma cantidad de tiempo:

80t = 600 -60t

Despejamos t:

80t + 60t = 600

140t = 600

t = 600/140

t= 4.29 h

Los coche tendrán la misma posición en x aproximadamente a las 4.29 horas. (Se encontrarán a las 4.29h).

a) Reemplazamos las 4.29 horas en la ecuación del coche que va de A a B, para saber a que distancia estará el encuentro de la ciudad A:

x = 80(4.29)

x = 343.2

Se encontrará a 343.2 kilómetros de la ciudad A.