Un automóvil tiene 8 años de antigüedad y su valor actual es de 20000 soles , pero hace 4 años su valor era de 45000 soles . Si el valor del sistema varía de forma lineal con el tiempo, determina:
a) Cuál es el modelo matemático que expresa el valor del automóvil respecto al tiempo transcurrido?
b) ¿cuál fue el costo inicial del auto?
c) ¿cuál será su valor después de 10 años de antigüedad?
d)¿cuál es la depreciación del sistema por año?
e) ¿dentro de cuantos años aproximadamente el valor del sistema será nulo , considerandolo contablemente?
Respuestas a la pregunta
El modelo matemático que expresa el valor del automóvil respecto al tiempo transcurrido: y = -6250x+70000, el costo inicial del auto es de 70.000 soles, su valor después de 10 años de antigüedad es 7500 soles, la depreciación es 6250 soles por año
Explicación paso a paso:
Ecuación lineal:
x: años de antigüedad del automóvil
y: valor para ese año
P1( 8 años, 20.000 soles)
P2(4 años, 45.000 soles)
a) ¿Cuál es el modelo matemático que expresa el valor del automóvil respecto al tiempo transcurrido?
Pendiente de la recta:
m=(y2-y1)/(x2-x1)
m = (45.000-20000)/ 4-8
m = -6250
Ecuación de la recta:
y-y1 = m(x-x1)
y-20000 = -6250(x-8)
y = -6250x+50000+20000
y = -6250x+70000
b) ¿cuál fue el costo inicial del auto?
x=0
y = 70.000
El costo inicial del auto es de 70.000 soles
c) ¿cuál será su valor después de 10 años de antigüedad?
y = -6250(10)+70000
y = 7.500 soles
d)¿cuál es la depreciación del sistema por año?
La depreciación es 6250 soles por año
e) ¿dentro de cuantos años aproximadamente el valor del sistema será nulo, considerándolo contablemente?
El valor sera nulo cuando se deprecie totalmente
0 = -6250x+70000
x= 70.000/6250
x = 11,2 años después de los 11 años