Question

Un automóvil se desplaza por una carretera recta a 108 km/h, frena durante 5 segundos disminuyendo su velocidad hasta 10 m/s. Calcular: b) la distancia que recorrerá en ese tiempo

Answer 1

a) La aceleración del automóvil es de -4 m/s²

b) La distancia recorrida en ese tiempo es de 100 metros

Solución

Convertimos los km/h a m/s

Convertimos los km/h a m/s

Sabiendo que 1 km/h equivale a 0,278 m/s

Y que para convertir kilómetros por hora a metros por segundo se divide el valor de la velocidad entre 3,6

$\boxed{\bold{ 108 \ km/h \ \div \ 3,6 = 30 \ m/s}}$

Luego

$\large\boxed{\bold{ 108 \ km/h = 30 \ m/s} }$

a) Cálculo de la aceleración del automóvil

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} }\ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed {\bold { a = \frac{10 \ m/s\ -\ 30 \ m/s }{ 5 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ -\ 20 \ m/s }{ 5 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = -\ 4\ m/s^{2} } }$

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando, por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

b) Cálculo de la distancia recorrida por el automóvil hasta el instante de frenado

La ecuación de la distancia esta dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t } }$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{30 \ m/s \ + 10 \ m/s }{ 2}\right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{40 \ m/s }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d = 20 \ m/s \ .\ 5 \ s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 100\ metros }}$

También podemos calcular la distancia recorrida

Aplicando la siguiente ecuación:

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed {\bold { d= \frac{ (10 \ m/s )^{2} - (30 \ m /s)^{2} } { 2 \ .\ - 4 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 100 \ m^{2} /s ^{2} - 900 \ m^{2} /s^{2} } { - 8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ - 800 \ m^{2} /s^{2} } { - 8 \ m/s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { d = 100\ metros }}$