Question

Un automóvil se desplaza en línea recta de modo que por un periodo de tiempo su velocidad está definida por V=(6t^2 + 4t) m/s en donde t esta dado en segundos. Determine su posición y aceleración cuando t = 6s cuando t = 3s, s= 36 m.​

Answer 1

La posición y aceleración del automóvil es:

Para t = 6s:

• x(6) = 504 m
• a(6) = 76 m/s²

Para t = 3s:

• x(3) = 72 m
• a(3) = 40 m/s²

¿Cómo se calcula la posición si se tiene la expresión de la velocidad?

La posición se puede calcular como la integral de la expresión de la velocidad.

$x(t)=\int\limits \, v(t)dt$

¿Cómo se calcula la aceleración si se tiene la expresión de la velocidad?

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

$a(t) = \frac{d}{dt}v(t)$

Se inicia calculando las expresiones de posición y aceleración para cualquier t.

Posición

$x(t)=\int\limits \, (6t^{2}+4t )dt$

Separar las integrales;

$x(t) =\int\limits \,6t^{2} dt + \int\limits \,4t dt$

$x(t) =\frac{6t^{2+1}}{2+1} + \frac{4t^{1+1}}{2}$

$x(t) =2t^{3} + 2t^{2}$

Evaluar t = 6s;

$x(6) =2(6)^{3} + 2(6)^{2}$

x(6) = 504 m

Evaluar t = 3s;

$x(3) =2(3)^{3} + 2(3)^{2}$

x(3) = 72 m

Aceleración

$a(t) =\frac{d}{dt}(6t^{2}+4t)$

Separar las derivadas;

$a(t) =\frac{d}{dt}(6t^{2})+ \frac{d}{dt}(4t)$

$a(t)=6(2)t^{2-1} + 4(1)t^{1-1}$

$a(t)=12t + 4$

Evaluar t = 6s:

a(6) = 12(6) + 4

a(6) = 76 m/s²

Evaluar t = 3s;

a(3) = 12(3) + 4

a(3) = 40 m/s²

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