Question

Un automóvil se desplaza con una velocidad inicial de Vi=50 m/s cuando de repente aplica los frenos y se detiene en un tiempo de 5 segundos, calcular la desaceleración a=? al frenar y la distancia X=? hasta detenerse​

Answer 1

La aceleración alcanzada por el automóvil es de -10 metros por segundo cuadrado (m/s²)  

(Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración)  

La distancia recorrida por el automóvil hasta el instante de frenado fue de 125 metros

Datos

$\bold{ V_{0} = 50 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ V_{f} = 0 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{ t = 5 \ s }$

El automóvil se desplaza con una velocidad inicial de 50 metros por segundo (m/s)

Luego como el automóvil aplica los frenos y frena hasta detenerse por lo tanto su velocidad final es igual a cero $\bold{ V_{f}= 0 }$,, en un intervalo de tiempo de 5 segundos

Hallamos la desaceleración del automóvil

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{0 \ \frac{m}{s} \ -\ 50 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ -50 \ \frac{m}{s} }{ 5 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = \ -10 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

La aceleración del automóvil es de -10 metros por segundo cuadrado (m/s²)

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil frenó hasta detenerse

Por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

Hallamos la distancia recorrida hasta el instante de frenado

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

$\bold{x = d}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo empleado }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{50 \ \frac{m}{s} \ + 0 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 50 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =25 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 5 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 125\ metros }}$

La distancia recorrida por el automóvil hasta el instante de frenado fue de 125 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el móvil

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(0\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(50 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ -10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 0 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -2500 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -20 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ -2500\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -20 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 125\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado